niewymiernosc ola: Jak wykazać, że liczba √√5+3+√√5−2 jest niewymierna? Proszę o pomoc !

Kacper:

	√10+√2
√5+3=(		)2
	2

ola: i co mozna dalej?

PW: Można inną koncepcję. Oznaczmy pierwszy składnik symbolem a i drugi − symbolem b. Widać, że a² − b² = √5 + 3 − (√5 − 2) = 5, czyli (a + b)(a − b) = 5 Iloczyn liczb (a+b) i (a−b) jest wymierny, a więc albo obie te liczby są wymierne, albo obie niewymierne. Przypuśćmy, że a+b jest liczbą wymierną. wówczas (a + b)² = a² + 2ab+b² oraz (a − b)² = a² − 2ab + b² byłyby obie wymierne, i co za tym idzie ich różnica (a + b)² − (a − b)² = 4ab też byłaby wymierna. Otrzymaliśmy sprzeczność, gdyż ab = √(√5+3)(√5−2) = √√5 − 1 jest liczbą niewymierną.