twierdzenie weierstrassa
Bogdan: Udowodnij nierówność Weierstrassa :
(1+ x1)(1+x2) ... (1 + xn) <≠ 1 + x1 + x2 + ... + xn prawdziwą dla dowolnych
xk ≥ − 1, xk ≠ 0, xk tego samego znaku.
Chce to dowiesc indukcja matematyczna. Dla n0 = 2 nierownosc jest prawdziwa. Dla k≥n0 mam
nierownosc:
Zal: (1+ x1)(1+x2) ... (1 + xk) <≠ 1 + x1 + x2 + ... + xk
Tez: (1+ x1)(1+x2) ... (1 + xk)(1 + xk+1) <≠ 1 + x1 + x2 + ... + xk+ xk+1
Co dalej? Nie umiem "polaczyc" tych nierownosci.
18 paź 23:53
zombi: W złą stronę znaki napisałeś.
Nierówność Weierstrassa wygląda tak
(1+x1)*...*(1+xn) ≥ 1 + x1 + ... + xn − założenie
krok:
(1+x1)*...*(1+xn)(1+xn+1) =
(1+xn+1)[(1+x1)*...*(1+xn)] ≥
(1+xn+1)*(1 + x1 + ... + xn) =
(1 + x1 + ... + xn + xn+1) + xn+1(1 + x1 + ... + xn) ≥
(1 + x1 + ... + xn + xn+1)
koniec
19 paź 00:00