równanie ciapek: √x²+x+1=x D=R wychodzi, że x=−1 ale to sprzeczne i trochę się zdziwiłem. Myślałem, że gdy już określę dziedzinę to potem każde rozwiązanie, które w niej jest powinno pasować. Czy w takim razie zawsze po otrzymaniu wyniku trzeba podstawiać i sprawdzać czy ma on sens?

AcidRock: Skoro masz po lewej stronie równania pierwiastek, to przyjmujemy, że P ≥ 0, czyli x ≥ 0 i taka jest dziedzina równania. Aczkolwiek można to zadanie zrobić bez ustalania dziedziny i potem sprawdzić, czy nie zachodzi sprzeczność, jak zrobiłeś Ty i tak też jest w porządku

ciapek: Dzięki za odpowiedź Mam jeszcze jedno pytanie, tym razem o inny przykład. p{2+x−x²)>x−1 Żeby pierwiastek był nieujemny to x∊(−1,2) okej Teraz robię tak jak pisałeś wyżej: czyli prawa strona musi być większa od zera i wychodzi, że x>1 Czyli wspólna dziedzina powinna być x∊(1,2)

	3+√17
Liczę potem całość i dostaję ostateczny wynik: x∊(1,		)
	4

Sprawdzam jednak i mam odpowiedź, że od −1, tak samo http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%282%2Bx-x^2%29%3Ex-1 Dlaczego?

ciapek: Oczywiście przy 1 powinien być ostry, ale nadal nie wiem dlaczego od −1 jest ostateczny wynik.

ciapek: Oczywiście tam jest większe, a pierwiastek zawsze będzie większy jeśli przyjmiemy, że prawa strona mniejsza od zera i od razu mamy <−1,1), a z pierwiastka dostajemy resztę. Już wszystko jasne

AcidRock: Mogę się oczywiście mylić, ale tutaj nie robimy tego tak, jak w przykładzie pierwszym, bo tu mamy nierówność, tam było równanie.

AcidRock: Jeśli P < 0, to wtedy nierówność jest spełniona.