algebra
studentt: Rozwiąż równanie: z4 − 4z3 − 6z2 + 20z − 75 = 0
jak to w ogóle uprościć, pomoże ktoś ?
18 paź 19:32
PW: Zauważyć, tak jak dla wielomianu zmiennej rzeczywistej, że z1 = 5 jest pierwiastkiem.
18 paź 20:22
studentt: dzieki wielkie !
18 paź 20:52
ICSP: z4 − 4z3 + 4z2 = 10z2 − 20z + 75
(z2 − 2z + y)2 = (10 + 2y)x2 − (20 + 4y)x + 75 + y2
Wyrażenie po prawej stronie można zwinąć do kwadratu gdy Δ = 0 ⇒ y = −5
(z2 − 2z − 5)2 = 0*x2 − 0*x + 100
(z2 − 2z − 5 − 10)(z2 − 2z − 5 + 10) = 0
(z2 − 2z − 15)(z2 − 2z +5) = 0
z = 5 v z = −3 v z = 1 ± 2i
19 paź 05:23