Pochodna Karol: Funkcja f okreśłona jest wzorem f(x)=(x+1)/(X²+1). Rozwiąż równanie f(x)=f'(x)

Karol: Policzyłem pochodną, przyrównałem ją do funkcji. Nie wiem co dalej. x⁴+x³+5x²+3x+2=0

sushi_gg6397228: wzór na pochodną jest .... f ' (x)= ...

Karol: f'(x)=(x²+1−2x(x+1)/(x²+1)²=−(x²+1)/(x²+1)²

sushi_gg6397228: jak dobrze policzyłes, to

	−1
jak sie skróci to wyjdzie
	x2+1

f(x)= f' (x) ułamki mają te same mianowniki, wiec przyrównujemy liczniki x+1= −1

sushi_gg6397228: ale x²+1− 2x² −2x= −x² −2x +1 ≠ −(x²+1)

Karol: W odpowiedziach jest x=0

sushi_gg6397228: więc musisz do f(x) domnozyć czynnik, aby był taki sam mianownik co w pochodnej potem licznik f(x)= licznik f ' (x) −−> wielomian stopnia 3

Karol: Dziękuję, rozwiązałem.