Równanie liczb zespolonych bez rozwiązania luX:

Pokaż że zbiorem rozwiązań równania (sprzeżenie po lewej)		=z−1 jest zbiór pusty.
	z−i

Doszedłem do postaci 1+i=2yi więc podejrzewam że gdzieś popełniłem błąd bo to nie wygląda na równanie bez rozwiązania, czy ktoś byłby tak miły i pokazał mi jak rozpisać to równanie?

PW: Czy to prawda, że lewa strona jest równa z̅ + i ?

luX: Nie, w zadaniu i też jest pod znakiem sprzężenia, pomyślałem że może należy to rozumieć jako x+i(1−y)... Czyli w treści jest błąd?

PW: Dobrze rozumiesz, i ja dobrze podpowiadam − przecież to właśnie mi odpisałeś. Teraz przenieś "wiadome na jedną, niewiadome na drugą" i wyciągnij wnioski. Bez używania tych x oraz y (takie podejście to rzecz skuteczna, ale mało finezyjna).

luX: Z własności mówiącej o wyniku odejmowania liczby zespolonej od sprzężonej liczby zespolonej wynika że wynikiem jest liczba rzeczywista (2* i * część urojona z) a tu mamy też liczbę urojoną, ale chyba nie rozumiem z czego wynika ta własność... Według podręcznika wygląda ona mniej więcej tak: z − _z= 2 * i * Im(z)

Benny: Jeśli moje rozwiązanie jest błędne to proszę o poprawienie Liczba sprzężona do z jest postaci x−iy, więc mamy: x−i(y−1)=x+iy−1 1=iy+i(y−1) Oczywiście jest to sprzeczność, bo liczba urojona nie jest liczbą rzeczywistą.

luX: Racja, istota tego zadania to właśnie pokazanie że liczba urojona nie może się równać rzeczywistej. Dziękuję, zapamiętam to!

PW: Zwyczajnie tak jak pisałem o 14:44: 1 + i = z − z̅ i komentarz po polsku: prawa strona jest liczbą "czysto urojoną", a więc rozwiązań nie ma.