Nierówność trygonometryczna gość: cosx + tgx ≤ 1 + sinx Nierówność wydaje się banalna, ale dopiero co zacząłem rok akademicki, nie potrafię jej w łatwy sposób rozwiązać. Po przedstawieniu tgx jako (sinx) / (cosx) i po wciągnięciu do wspólnego mianownika pozostałych czynników oraz dalszym przekształceniu powstaje nierówność: (cosx)*(sinx − cosx)*(1−cosx) ≤ 0, co wymaga rozpatrzenia kilku warunków. Myślę, że da się to rozwiązać prościej tylko na ten moment nie wiem jak. Pomoże ktoś?

gość: ?

gość: .

Benny: Może tak?

	1
cosx≠0 ⇒ x≠		π+kπ, k∊ℤ
	2

	sinx
cosx+		≤1+sinx /*cosx
	cosx

cos²x+sinx≤cosx+sinx*cosx cosx(cosx−1)−sinx(cosx−1)≤0 (cosx−sinx)(cosx−1)≤0 Próbuj dalej sam.

Mila: Nie możesz Benny pomnożyć przez cosx, bo nie znasz znaku.

Benny: Och no tak, zapomniałem. To może zaproponuje, aby pomnożyć przez cos²x?

gość: Jeśli pomnoże przez (cosx)² wychodzi to samo, co już podałem.

PW: W tamtym zadaniu 302740 nie bardzo się udało (zbyt skomplikowana nierówność powstała). Może tu pomysł z 23:48 i 00:24 będzie skuteczny? Spróbuj − skoro to studia, to trudno by zadanie było łatwiutkie.