Dyskusja liczby rozwiązań równania w zależności od parametru m Natalia: Naszkicuj wykres funkcji f(x)=|2x+4|−x+1, gdzie x∊R. Na podstawie wykresu: a) Przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań równania f(x)=m w zależności od wartości parametru m, m∊R. b) Wyznacz wartości parametru k, dla których równania f(x)=−k+1 ma dwa rozwiązania ujemne. c) Dla jakich wartości parametru a rozwiązania równania f(x)=3a+2 są liczbami o różnych znakach?

J: Dla: 2x + 4 ≥ 0 rysujesz: f(x) = 2x + 4 − x + 1 = x + 5 Dla: 2x + 4 < 0 rysujesz: f(x) = −2x − 4 − x + 1 = −3x − 3

Natalia: Dziękuję! Narysowałam wykres, wypisałam liczbę rozwiązań dla poszczególnych przedziałów. Niestety nie wiem jak zrobić punkty b i c, tj. jak wyznaczyć wartość k dla którego równanie ma dwa rozwiązania o danym znaku.. Proszę o dokładne wytłumaczenie, za chwilę mam z tego sprawdzian a im więcej siedzę nad zadaniami tym mniej mi wychodzi

misiak: dzisiaj piszesz sprawdzian?

J: b) czerwona prosta: y = − k + 1 , ile musi wynosić: −k + 1, aby przecinała zielony wykres w dwóch punktach o ujemnych odcietych ?

misiak: funkcja f(x) przyjmuje każdą wartość z przedziału (3,5) dla dwóch argumentów ujemnych x₁,x₂. stąd 3< −k+1<5 2 < −k < 4 −4 < k < −2

Natalia: Oo, dziękuję, chyba zrozumiałam! Czyli w punkcie c mogę zapisać że 3a+2>5 i z tego wychodzi że a∊(1,+∞) i tyle?

J: tak

misiak:

Natalia: Okej, bardzo Wam dziękuję