matematykaszkolna.pl
Jak obliczyć granicę tego ciągu? Agnieszka: Hej! Czy mógłby ktoś mi pomóc rozwiązać granicę tego ciągu? Nie mam o tym zielonego pojęcia a zadanie to wraz z objaśnieniem jest mi bardzo potrzebne... Pozdrawiamy Aga emotka lim ( 38n3 + 4n2 −2n) n→
18 paź 10:08
Benny: Zastosuj się do tego:
 a3−b3 
a−b=

 a2+ab+b2 
18 paź 10:19
Agnieszka: Nie potrafię. Nigdy nie miałam granicy ciągu a to jest moje zadanie zaliczeniowe na studiach. Nie mam pojęcia jak to się robi i wzór który jest dla mnie niezrozumiały niestety mi nie pomoże...
18 paź 10:39
PW: Jak to niezrozumiały? Przecież to wzór (a−b)(a2+ab+b2) = a3 − b3 znany od gimnazjum (jeśli nie podstawówki),w którym obie strony podzielono przez (a2+ab+b2). Robi sie takie coś jak pokazał Benny, bo widzimy, że wtedy można się "pozbyć" pierwiastka trzeciego stopnia − po podniesieniu do potęgi trzeciej (38n3+4n2)3 − (2n)3 w liczniku uzyskamy 8n3 + 4n2 − 8n3 = 4n2, czyli licznik znacznie się uprości, za to dojdzie nieprzyjemny mianownik. Trzeba jednak uważnie ten mianownik wypisać. Wszystko robi się po to, żeby za chwilę licznik i mianownik skrócić przez n2. Otrzymamy wtedy ułamek o liczniku równym 4 (sytuacja jasna − ciąg stały) i mianowniku paskudnym z wyglądu, ale o znanej granicy.
18 paź 11:29
Agnieszka: Więc wynikiem jest 4n2 ?
18 paź 13:28
PW: Do wzoru podanego przez Benny'ego podstaw a = 38n3 + 4n i b = 2n. Co będzie w liczniku − już policzyłem. Mianownika nie pisałem, bo w tym edytorze byłoby to i tak mało czytelne, ale na kartce to nic trudnego. Podstaw i zobacz co będzie gdy licznik i mianownik podzielisz przez n2. Nie będzie to "ładne" wyrażenie, ale za to widać jaką ma granicę. Trudność może stanowić "włączenie n pod pierwiastek trzeciego stopnia" przy dzieleniu, ale przypomnisz sobie na pewno jak się to robi.
18 paź 13:40