matematyka jagusia:

|a1+a2+...+an|		|a1|		|an|
	≤		+...+
1+ |a1+a2+...+an|		1+|a1|		1+|an|

wykazać dla a1, a2,.., an ∊ rzeczywistych

Przemysław: Może Jensen?

Przemysław: w sensie, że to: https://pl.wikipedia.org/wiki/Nierówność_Jensena

	|x|
dla funkcji: f(x)=		czy czegoś takiego.
	1+|x|

anaisy: Wystarczy zwykła indukcja. Pokazujemy dla n=2, a potem mamy

|a1+a2+...+an|
	≤
1+|a1+a2+...+an|

|a1+a2+...+an−1|		|an|
	+
1+|a1+a2+...+an−1|		1+|an|

jagusia: próbowałam indukcją, ale wychodzi mi później kompletnie niejasna sytuacja..

Przemysław: ale to co mówię też by zadziałało, bo:

L		|a1+...+an|
	=		=
n		n+n|a1+...+an|

	1   1   | a1+...+ an|   n   n
=
	1   1   1+n| a1+...+ an|   n   n

P		a1		an
	=		+...+		=
n		n+|na1|		n+|nan|

	1   a1 n		1   an n
=		+...+
	1   1+n| a1|   n		1   1+n| an|   n

	|x|
weźmy funkcję: f(x)=
	1+n|x|

	L		P
f''(x)≤0 więc z nierówności Jensena nierówność		≤		jest prawdziwa.
	n		n

Teraz tylko przemnożyć przez n i mamy to co chcieliśmy. Mam nadzieję, że się nie pomyliłem.

Przemysław: Coś jest źle, bo to w drugą stronę by była ta nierówność

jagusia: Dziękuję mimo wszystko będę nadal myśleć..

jagusia: Nadal nic.. może ktoś pomóc?

b.: anaisy Ci napisała: sprawdź dla n=2 (czy z tym masz kłopot?) a potem krok indukcyjny (w zasadzie zrobiony przez anaisy). Dokładniej opisuj, gdzie masz problem, napisz co Ci wyszło, a nie ,,nadal nic''.