liczby zespolone matfiz: Rozwiąż za pomocą wzoru de Moivre'a: c) (√3 − i)¹⁰⁰

:):

	√3		1
√3−i=2(		−		i)=2(cosα+isinα)
	2		2

cosα= sinα= więc α= ...

matfiz: α= 30

Janek191: α = 180^o + 30^o = 210^o i teraz wzór de Moivre'a

matfiz:

	100√3		100
z = 2100 (cos		− i sin		) = ..
	2		2

Janek191:

	1
sin α = −		⇒ α = 210o
	2

Janek191: Źle z = I z Iⁿ*( cos n α + i sin n α )

Janek191: z = 2¹⁰⁰*( cos 100*210^o + i sin 100*210^o) = = 2¹⁰⁰(( cos 21 000^o + i sin 21 000^o) = = 2¹⁰⁰*( cos ( 58*360^o + 120^o) + i sin ( 58*360^o + 120^o) = = 2¹⁰⁰*( cos ( 90 + 30)^o + i sin ( 90 +30)^o) = = 2¹⁰⁰*( − sin 30^o + i cos 30^o) =

	1		√3
= 2100*( −		+ i		)
	2		2

matfiz: Dziękuje

PW: Podam inną możliwość rozwiązania (bez wzorów de Moivre'a) − dobrą dla bojących się trygonometrii. (√3 − i)³ = √3³ −3√3²·i + 3√3·i² − i³ = 3√3 −9·i − 3√3 + i = −8i = −2³i. Podniesienie tego do potęgi 33 i pomnożenie przez √3 − i daje odpowiedź − warto sprawdzić, że tę samą