udowodnij nierówność marysia: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c takich, że a+b+c=0 prawdziwa jest nierówność a*b+b*c+c*a≤0

marysia: Bardzo Was proszę o wytłumaczenie, bo nie mam pojęcia od czego tu zacząć w ogóle

ICSP: a+b+c = 0 (a+b+c)² = 0 a² + b² + c² + 2(ab + bc + ac) = 0

1
	(a2 + b2 + c2) = −(ab + bc + ac)
2

wiemy, że :

1
	(a2 + b2 + c2) ≥ 0
2

więc : −(ab + bc + ac) ≥ 0 skąd ab + bc + ac ≤ 0 □