liczby zespolone
matfiz: Proszę o przedstawienie rozwiązania całego zadania korzystając ze wzoru de Moivre'a :
(1+ i)33
17 paź 17:56
sushi_gg6397228:
a samemu nic a nic ?
17 paź 18:05
matfiz: Napisze co mam
17 paź 18:08
PW: A tak się pięknie liczy bez wzoru de Moivre'a ...
17 paź 18:10
matfiz: (1+i)
33
z=a+bi
z=1+i
a=1, b=1, n=33
|z|=
√1+1 =
√2
cosδ=U{
√2{2}} to samo się równa sinδ,
δ= U{
√2{2}}
Ze wzoru:
| | π | | π | |
(1+i)33 = (√233(cos33 |
| +i sin33 |
| )= ... |
| | 4 | | 4 | |
17 paź 18:14
matfiz: jak są inne sposoby, to też poproszę
17 paź 18:15
sushi_gg6397228:
mozna popatrzeć na "trójkąt Pascala" lub (1+i)2=...
17 paź 18:17
17 paź 18:17
17 paź 18:18
sushi_gg6397228:
cos i sin są funkcjami okresowymi więc każde "2π" się "kasuje"
| | π | |
cos (8,25 π) = cos (6,25π)= cos (4,25π)= cos (2,25π)= cos ( |
| )=... |
| | 4 | |
17 paź 18:21
henrys: | | π | | π | | √2 | | √2 | |
(1+i)33=(√2)33(cos |
| +isin |
| )=216√2( |
| +i |
| )=216(1+i) |
| | 4 | | 4 | | 2 | | 2 | |
| | 33π | | π | | π | |
sin |
| =sin(8π+ |
| )=sin |
| |
| | 4 | | 4 | | 4 | |
17 paź 18:24
matfiz: Tak mam to zapisać w dalszym równaniu ?
| | π | | π | | π | | π | |
= √233 (cos 8 |
| + isin8 |
| ) = √233 (cos |
| + isin |
| ) = |
| | 4 | | 4 | | 4 | | 4 | |
17 paź 18:25
matfiz: A ta potęga z 16 ?
17 paź 18:26
matfiz: jak i dlaczego ?
17 paź 18:26
henrys: √233=√232√2=216√2
17 paź 18:33
matfiz: ok, dziękuje
17 paź 18:35
PW: To może policz zwyczajnie:
((1+i)2)16(1+i) = (2i)16(1+i)
17 paź 18:35
matfiz: nie wiem co dalej z tym zrobić ...
17 paź 18:38
PW: No a
i16
umiesz policzyć, i 216 też ... to jaki będzie wynik (2i)16?
17 paź 18:47
matfiz: 65 536 + 65 536 i
17 paź 18:57
Mila:
Zapisy:
(1+ i)
33
z=1+i
|z|=
√2
| | π | | π | |
(1+i)33=(√2)33*(cos(33* |
| )+i sin(33* |
| ))= |
| | 4 | | 4 | |
| | π | | π | |
=((√2)2)16*√2*(cos(8π+ |
| )+i sin(8π+ |
| ))= |
| | 4 | | 4 | |
| | π | | π | |
=216*√2*(cos |
| +i sin ( |
| ) )= |
| | 4 | | 4 | |
| | √2 | | √2 | |
=216*√2*( |
| +i * |
| )= |
| | 2 | | 2 | |
=2
16*(1+i) i zostawiasz w tej postaci
Jeśli nie masz w poleceniu podanej metody to licz jak,
PW.
17 paź 19:10
PW: No tylko że nie umie mnożyć, dla niego (ab)n = an + bn lub coś w tym stylu − nie wiem jak to
policzył, bo jeszcze jakoś inaczej, w każdym razie dostał sumę.
17 paź 19:14
Mila:
Pomnożył (1+i) przez 216.
17 paź 19:22
matfiz: a te zadanie ( ze wzoru) :
(1+i
√3)
10
a=1, b=
√3, n=10
|z|=2
i jakie tu będzie δ?
chodzi mi o to, ze δ mają być dwa inne ?
17 paź 19:34
matfiz: .... brak pytań. już wiem.......
17 paź 19:36
PW: Mila, to trudności w komunikacji. O co innego pytałem, niż dostałem odpowiedź. To ja nie
zrozumiałem, matfiz już wie. Po długich i ciężkich cierpieniach ...
17 paź 19:46
matfiz: "cierpieniach " ja nie cierpię, ja próbuje myśleć i zdać
17 paź 19:52
matfiz: z tym mam problem :
(1+
√3)
10
a= 1, b=
√3, n=10
| | 1 | | √3 | | π | |
cosδ= |
| , sinδ= |
| , δ= |
| |
| | 2 | | 2 | | 3 | |
| | 10π | | 10π | | π | | π | |
z= 210(cos |
| + isin |
| = 210(cos3 |
| + isin3 |
| )= |
| | 3 | | 3 | | 3 | | 3 | |
| | 4π | |
= 210 (cos |
| + ... jak to ma dalej wyglądać ? ? ?  |
| | 3 | |
17 paź 20:13
Mila:
Powtórz wzory redukcyjne.
| | 4π | | 4π | |
=210*(cos |
| +i sin |
| )= |
| | 3 | | 3 | |
| | π | | π | |
=210*(cos(π+ |
| )+i sin(π+ |
| )= |
| | 3 | | 3 | |
| | π | | π | |
=210*(−cos( |
| )−i sin( |
| )=... |
| | 3 | | 3 | |
=−2
9*(1+i
√3)=−512*(1+i
√3)
17 paź 20:26
PW: | | 10π | | π | |
Nie pisz jak w podstawówce, że |
| = 3 |
| − mogą to kreślić jako błąd i sam się |
| | 3 | | 3 | |
możesz mylić.
| 10π | | 2π | |
| = 4π − |
| i stosujemy wzory redukcyjne. |
| 3 | | 3 | |
17 paź 20:28
matfiz: Dziękuje. Bardziej mi chodziło o zapis wyniku..
Dzięki jeszcze raz
17 paź 20:59