dowodzenie Bartek: Funkcja f: X−>Y jest odwracalna ⇔jest różnowartościowa i jest "typu na". To jest dowód z wykładu: Przypuśćmy, że f ma funkcję odwrotną f⁻1, to: jeśli x1,x2∊X oraz f(x1)=f(x2), to: x1 = f⁻¹(f(x1)) = f⁻¹(f(x2))=x2; Jest więc różnowartościowa itd. Czy może mi ktoś podpowiedzieć treść dowodu w drugą stronę tzn. że funkcja odwrotna ma funkcję odwracaną? I jeszcze: jeżeli mam funkcję odwrotną, to jak nazwać funkcję, którą odwracałem?

Bartek: Posłuchajcie, mnie się w ogóle wydaje, że w tym nie kompletnym z resztą dowodzie jest błąd. Przecież nie można na postawie x1=x2 stwierdzić, że funkcja jest różnowartościowa.

PW: Wcale nie uczynił założenia, że x₁ = x₂ − wziął dowolne i pokazał, że z równości f(x₁) = f(x₂) wynika x₁ = x₂. Tak naprawdę nic nie pokazał Dla funkcji f{−1 elementy f(x₁) i f(x₂) są argumentami,zaś x₁ i x₂ − odpowiednimi wartościami. Znaki "=" zamienić na "≠" i będzie dobrze. Bierzemy różne argumenty y₁ = f(x₁) i y₂ = f(x₂). Zakładamy że y₁ ≠ y₂ i pokazujemy, że wtedy f⁻¹(y₁) ≠ f⁻¹(y₂), to znaczy f⁻¹(f(x₁)) ≠ f⁻¹(f(x₂))

Bartek: No właśnie o to chodzi. Dziękować

Bartek: PW, a jak fachowo nazwać funkcję, która posiada funkcję odwrotną? Funkcją odwrotną odwrotnej?