indukcja janusz: Dla każdego n∊N liczba 5*7²⁽ⁿ⁺¹⁾ + 2³ⁿ jest podzielna przez 41. mam to wykazać indukcyjnie i proszę o jakieś wskazówki

janusz: ktos ma jakis pomysl

Eta: Sprawdzamy dla n=1 L= 5*7⁴+8³= 41*293 −− jest podzielna przez 41 założenie indukcyjne dla n=k 5*7^2(k+1)+2^3k= 41t , t∊N teza indukcyjna dla n= k+1 5*7^2(k+2)+2^3k+3 = 41 s , s∊N dowód indukcyjny L=5*7^2(k+1)+2+2^{3n +3}= 5*7^2(k+1*7²+2^3k*2³= =49*5*7^2(k+1)+ 8*2^3k= = 8*5*7^2(k+1) +8*2^3k+ 41*5*7^2(k+1) = = 8*41t + 41*5*7^2(k+1) = 41*s wniosek ... liczba taka jest podzielna przez 41 dla każdego n∊N

Eta: Pomysł jest ... jak widać ale odzewu nie ma ?

janusz: dziekuje bardzo