Oblicz granicę ciągu Adam: na mocy twierdzenia o 3 ciagach oblicz granicę ciągu √3n+sin n pierwiastek jest stopnia n

ICSP: 3n − 1 ≤ 3n + sin(n) ≤ 3n + 1

Przemysław: (3n−3)^1/n≤(3n+sin n)^1/n≤(3n+3)^1/n (3(n−1))^1/n≤(3n+sin n)^1/n≤(3(n+1))^1/n 3^1/n*(n−1)^1/n≤(3n+sin n)^1/n≤3^1/n*(n+1)^1/n (n−1)^1/n=1+a

	n 2		n(n−1)
n−1=(1+a)n≥		a2=		a2
			2

	2(n−1)		2
a2≤		=		→0 ⇒a→0
	n(n−1)		n

co implikuje: (n−1)^1/n=1+a→1 tak samo (n+1)^1/n→1 3^1/n→1 1≤(3n+sin n)^1/n≤1 więc szukana granica równa się 1. Mam nadzieję, że się nie pomyliłem