Indukcja matematyczna Piotre: Wykaż że liczba 5⁵ⁿ⁻²+3 jest podzielona przez 4

J: 1) Sprawdzamy dla n = 1

	55n
2) 55n−2 + 3 =		+ 3 = 10*k ⇒ 55n = 100k − 75
	25

dla : n+ 1

	5n		100k − 75		100k − 60
55n−1 + 3 =		+ 3 =		+ 3 =		=
	5		5		5

= 20k − 12 = 4*(5k − 3)

J:

	55n
chochlik...... 2 linijka: .... =		+ 3 = 4*k ⇒ 55n = 100k − 75
	25

J: ..do bani : dla: n + 1 5^{5(n+1) − 2} + 3 = 5{5n +3} + 3 = 125*5⁵ⁿ + 3 = 125*(4k − 75) + 3 = = 500k − 9375 + 3 = 500k − 9372 = 4*(125k − 2433)

Przemysław: 5≡1 mod 4 kongruencje można potęgować 5⁵ⁿ⁻²≡1⁵ⁿ⁻² mod4 5⁵ⁿ⁻²≡1 mod4 3≡3 mod 4 można je też dodawać stronami 5⁵ⁿ⁻²+3≡1+3 mod 4 5⁵ⁿ⁻²+3≡0 mod 4 więc liczba jest podzielna przez 4. Dobrze to jest?

J: W poleceniu chyba jest indukcja matematyczna

Przemysław: Nom, zobaczyłem po fakcie. Ale ogólnie chyba tak też można tego dowieść.

Piotre: Możecie mi to wyjaśnić krok po kroku? Skąd pojawią się K?

J: k − to dowolna liczba całkowita ... jeśli liczba a jest podzielna przez 4 , to: a = 4*k

Piotre: Ale skąd w wyrażeniu wzięło się ze wyrażenie jest równe 100k −75

Piotre: Pierwszy raz na oczy widzę indukcje i nie ogarniam tego w zupelnosci

Przemysław: Ogólnie z indukcją to jest tak. Jak sprawdzić czy można wejść po drabinie? 1)Sprawdzić, czy możemy wejść na pierwszy szczebel. 2)Sprawdzić, czy z każdego szczebla można wejść na kolejny. Dlatego jeżeli twierdzenie ma działać dla wszystkich n∊ℕ to sprawdzamy dla n=1. Wychodzi, że to jest prawda. Potem sprawdzamy czy z prawdziwości tego twierdzenia dla n wynika prawdziwość dla n+1. Więc zakładamy, że twierdzenie jest prawdziwe dla n. I staramy się dowieść, że jest prawdziwe dla n+1 używając tego założenia. Może to Ci coś da