Zad Rases: Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f, gdzie f(x)=log₃ (6x−x²). Proszę o wytłumaczenie jak dla debila

J: Zacznij od ustalenia dziedziny

Rases: x∊(0,6)

J: OK. Czy funkcja : f(x) = log₃x jest rosnąca ?

Rases: tak bo podstawa a>1

J: a zatem, czym większa warość argumentu, tym wartość funkcji ....?

Rases: tak

J: odpowiedz na pytanie

Rases: czym większa wartość argumentu tym wieksza wartosć funkcji

J: no własnie ... popatrz teraz, jak zmienia się argument: (6x − x²) ... maleje i rośnie ... kiedy osiaga największą wartość ?

Rases: dla 3

J: brawo ... i wynosi ?

Rases: 2

J: ejże ..6*3 − 3² = ...?

Rases: 9 ale log jeszcze

J: spokojnie .... ustaliliśmy,że nasza funkcja osiagnie najwiekszą wartość, gdy wyrażenie: 6x − x² ( argument naszej funcji) będzie najwieksze .. sam ustaliłeś,że argument naszej funkcji będzie najwiekszy, gdy x= 3 , zatem mamy: f_max = f(3) = log₃(6*3 − 3*2) = log₃(?) = ? ... jasne ?

J: (6*3 − 3²) oczywiście

Rases: no czyli 2?

J: no ..czyli : f_max = f(3) = log₃9 = 2 , to pół zadania teraz mimimum .. jaka jest najmniejsza warość argumentu: 6x − x² ?

Rases: no nie wiem skoro dziedzina to(0,6) to zakładam że cos koło zera

J: własnie .. chodzi o to "koło" ... w tym przedziale (0,6) nie ma najmniejszej wartości, a zatem nie ma też ............ tej funkcji ( uzupełnij kropki )

Rases: wartosci najmniejszej?

J: dokładnie ... i po zadaniu .. rozumiesz wszystko ?

Rases: hmm ok a jak by podstawa była mniejsza od zera to wtedy juz by przyjmowałą

J: byłoby odwrotnie ..miałaby minimum , a nie miała maksimum

Rases: chyba wszystko rozumiem dzięki wielkie