równania różniczkowe, zmienne rozdzielone Martyna: Poszukiwany/poszukiwana osoba obeznana w różniczkach czy mógłby mi ktoś sprawdzić to co zrobiłam i nakierować co do dalszej części? nie wiem jakie zrobić podstawienie Tyle mam: Moje równanie do rozwiązania: y'=cos(x−y) a więc: y'=f(ax+by+c) => moje a=1 b= −1 c=0 u=ax+by+c u'=a+by'

	1		a
y'=		u' −
	b		b

a po podstawieniu wartości: y'= −u+1 u=x−y cosu= −u+1 cosu−1= −u' u'=1−cosu

du
	=1−cosu /*dx
dx

du=(1−cosu)dx //(1−cosu)

du
	=dx /∫
1−cosu

	du
∫		=∫dx
	1−cosu

	du
∫		=x+C1
	1−cosu

	du
i rozwiązanie całki ∫		:
	1−cosu

	du		1		1+cosu
∫		=∫(		*		)du=∫(U{1+cosu}{1−cos2u)du= /tutaj z jedynki
	1−cosu		1−cosu		1+cosu

	1+cosu		du		cosu
trygonometrycznej/ = ∫		du=∫		du+∫		du
	sin2u		sin2u		sin2u

zielona całka:

	du
∫		= −ctgu+C2=−ctg(x−y)+C2
	sin2u

i teraz co zrobić z tą niebieską całką:

	cosu
∫		du
	sin2u

Proszę o pomoc

sushi_gg6397228: sin²x= 1− cos² x = (1 +cos x ) (1−cosx)

	cos x		A		B
więc		=		+
	(1 +cos x ) (1−cosx)		1+ cos x		1− cos x

sushi_gg6397228: cos 2x = 1 − sin ²x

	1
wykorzystaj to aby policzyć		−−> wtedy całka będzie ładna do policzenia i bez
	1− cos u

takiego kombinowania

ICSP:

	u
1 − cosu = 2sin2		− do zapamiętania.
	2

sushi_gg6397228: cos 2x = 1 − 2 sin² x zgubiła się "2"

Bogdan: a może podstawienie: sinu = t, cosu du = dt

	cosu		dt
∫		du = ∫
	sin2u		t2

Martyna: Podoba mi się pomysł Bogdana z podstawieniem będzie tak?:

	cosu		1		1
∫		du=∫		dt= −		+C3 czyli
	sin2		t2		t

	1		1		1
−		+C3=−		+C3=−		+C3
	t		sinu		sin(x−y)

i teraz muszę złożyć całe rozwiązanie równania:

	1
x+C1=−ctg(x−y)+C2−		+C3 może tak być
	sin(x−y)

Niepokoją mnie jeszcze te trzy stałe C