Nierówność Damian1996: Udowodnij, że dla n ∊ N₊ zachodzi nierówność (n+1)ⁿ⁺¹ > (n+2)ⁿ Próbowałem z indukcji lub coś przekształcać, ale nic mi to nie dało Jakieś propozycje?

sushi_gg6397228: rozpisz

	(n+2)
n+1 >(		)n
	(n+1)

i pokaż takie coś

Damian1996: Próbowałem tak, sprowadziłem sobie to do postaci

	1
n+1 > (1+		)n, ale jakoś nie widzę, co mi to daję.
	n+1

sushi_gg6397228: a policzyłes granice ?

Damian1996: Granice? Chodziłoby o to, aby rozpisać lewą stronę następująco :

	1		1		1		1		1
(1+		)n*(1+		)1*(1+		)−1=(1+		){n+1)*(1+		)−1 i
	n+1		n+1		n+1		n+1		n+1

	1		1		n+1
stwierdzenie, że (1+		)n+1→e, a z kolei (1+		)−1=		→1, czyli
	n+1		n+1		n+2

ogólnie prawa strona dąży do e, a lewa do +∞, tak?

sushi_gg6397228:

	1		1
(1+		)n= [(1+		)(n+1) ]n/(n+1) −> e szybko i bez bólu
	n+1		n+1

+ pokazać jakąś monotonicznosć