Liczby zespolone Www: Znajdź pierwiastki kwadratowe z 8 + 6i Proszę o rozwiazanie

PW : (3 + i)² = 3² + 2·3·i + i² = 8 + 6i To łatwo zauważyć operując wzorem skróconego mnożenia. Drugi pierwiastek jest oczywisty. Jeszcze wiedza, że trzech ani więcej być nie może i koniec.

AS: √a + b*i =±[√(m+a)/2 + i*sign(b)*√(m − a)/2 gdzie m = √a² + b²

PW : AS, naprawdę pamiętasz takie wzory? Umiałbym ten wzór wyprowadzić, i ... natychmiast zapomnieć.

AS: To zależy od zapotrzebowania,gdy często muszę stosować to pamiętam,a jeżeli nie, to znam sposób uzyskania takiego wzoru.

Mariusz: AS czy ten wzór łapie przypadek gdy a<0 ∧ b=0

Mariusz: Funkcję signum lepiej dać przy części rzeczywistej

AS: Łapie,ale można zastosować pewnego rodzaju wybieg √−4+3*i = √−1*√4 − 3*i = i*√4 − 3*i Podaję uzasadnienie tego wzoru √a + b*i = x + y*i obie strony do kwadratu a + b*i = (x² − y²) + 2*x*y*i porównuję części rzecywiste i urojone a = x² − y² b = 2*x*y a i b podnosimy do kwadratu i dodjemy a² + b² = x⁴ − 2*x²*y² + y⁴ = (x² + y²)² x² + y² = √a² + b² = m x² − y² = a stronami dodajemy (odejmujemy)

	m + a		m − a
x2 =		y2 =
	2		2

	m + a		m − a
x = ±√		y= ±√
	2		2

AS: Korekta, po wierszu a i b podnosimy do kwadratu i dodajemy powinno być a² + b² = x⁴ − 2*x²*y² + y⁴ + 4*x²*y² = (x² + y²)²

Mariusz: AS Dla liczby ujemnej twój wzorek daje wartość rzeczywistą więc coś nie tak

AS: Czy o taki pierwiastek chodziło? √−5 = √e*i √−6 ; a = −5 , b = 0 , m = √(−5)² + 0² = 5√−5 = √U{5 − 5)/2} + √U{5 + 5}/2}

AS: Uciekło mi okienko − powtarzam Czy o taki pierwiastek chodziło? √−5 = i*√5 √−5 ; a = −5 , b = 0 , m = 5 √−5 = √(5 − 5)/2 + √(5 + 5)/2*i = 0 + i*√5 = i*√5 , O.K.