matematykaszkolna.pl
Zbadaj czy liczba jest wymierna Damian1996: Zbadaj, czy liczba √√5+3+√√5−2 jest wymierna. Witam. Miałby ktoś pomysł na takie zadanie?
15 paź 00:39
Eta: Pod drugim pierwiastkiem jest √5−2 ? czy √5−3 ?
15 paź 00:59
keks: podstawienie √5+3=t i załóż, że podana liczba jest wymierna, dojdziesz do sprzeczności
15 paź 01:39
keks: √5+3=t √t+√t−5=a/b a,b∊Z i b≠0 2t−5+2√t2−5t=(a/b)2 2√t2−5t=(a/b)2+5−2t/2 4t2−20t=((a/b)2+5)2−4t(a/b)2−20t+4t2 4t(a/b)2=((a/b)2+5)2/*(b/a)2 już tutaj widać, że t powinna być wymierna
 a4 a2 b2 
4t=(
+10
+25)*
 b4 b2 a2 
 a2 b2 
4t=
+10+25
 b2 a2 
 a b 
t=(
+5
)2
 2b 2a 
t=wymierna→sprzeczność bo t=√5+3
15 paź 02:10
Damian1996: Tak, pod drugim pierwiastkiem miało być √5−2. Dzięki wielkie, też próbowałem z podstawieniem t=√5+3 i niewprost, ale jakoś nie mogłem skończyć emotka
15 paź 13:02