Nierówność z wart. bezwzględną pod pierwiastkiem. :): √|1−2x| ≥ 1+x , pomoże ktoś ?

ZKS: Lewa strona jakie wartości przyjmuje?

:): ≥0

:): ?

Kacper: to prawa musi być?

:): prawa jak prawa może nią być każda liczba rzeczywista bo czy IxI>−100 nie jest prawdą? Kacper chyba nietrafionauwaga . Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

henrys: ojej, dla 1+x≤0 ⇔x≤−1 nierówność jest spełniona rozpatrujemy x>−1 L i P są dodatnie więc podnosimy do kwadratu |1−2x|≥1+2x+x² 1) 1−2x≥0 ⇔x≤1/2 i z założenia x>−1 ⇒−1<x≤1/2 1−2x−1−2x−x²≤0 −4x−x²≤0 bierzesz część wspólną rozwiązania tej nierówności i nierówności −1<x≤1/2 2) 1−2x<0⇔x>1/2 2x−1≥1+2x+x² x²−2≤0 (x−√2)(x+√2)≤0 i x>1/2⇒ x∊(1/2;√2) ostatecznie suma rozwiązań 1 i 2.

henrys: w 2) powinno być x∊(1/2;√2>

:): Kolego odpowiedz to (−∞,0], czy może się wypowiedzieć ktoś kto ma do tego pojęcie ?

henrys: to rozwiąż i sobie daj odpowiedź jak, źle rozwiązałeś to masz złą odpowiedź

henrys: w drugim jest pomyłka x²+2≤0 brak rozwiązań, tyle

:): To jest odpowiedz podana przez prof. dr hab. więc jest dobra.

ZKS: √|1 − 2x| ≥ 1 + x Zacznijmy od tego, że dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste. Jeżeli prawa strona jest ujemna dla pewnych argumentów należących do dziedziny to mamy rozwiązanie. D = R ∧ 1 + x < 0 ⇒ x ∊ (−∞ ; −1). Kiedy prawa strona jest nieujemna dla pewnych argumentów należących do dziedziny, możemy podnieść obydwie strony do kwadratu. √|1 − 2x| ≥ 1 + x D = R ∧ 1 + x ≥ 0 ⇒ x ∊ [−1 ; ∞) |2x − 1| ≥ (1 + x)² 2x − 1 ≥ (1 + x)² ∨ 2x − 1 ≤ −(1 + x)² x² + 2x + 1 − 2x + 1 ≤ 0 ∨ x² + 2x + 1 + 2x − 1 ≤ 0 x² + 2 ≤ 0 ∨ x² + 4x ≤ 0 sprzeczność ∨ x(x + 4) ≤ 0 ⇒ x ∊ [−4 ; 0] x ∊ [−4 ; 0] ∧ x ∊ [−1 ; ∞) ⇒ x ∊ [−1 ; 0]. Na koniec bierzemy sumę rozwiązań. x ∊ (−∞ ; −1) ∨ x ∊ [−1 ; 0] ⇒ x ∊ (−∞ ; 0].

:): Bardzo Panu dziękuję .

henrys: no tak Panie ZKS, przecież napisałem jakąś bzdurę, dobrze że Pan sprostował, inaczej uśmiechnięty nie dostałby poprawnej odpowiedzi