Ciągi Licealista: Oblicz sumy ciągów: a) 36+42+48+ ...+1200 b) 10+10²+10³+...+10¹⁰ undefined

Tupcio: a) zauważamy, że pierwszy wyraz to 36, następny 42... 48 . Różnica tego ciągu wynosi 6, jest to ciąg arytmetyczny (czemu arytmetyczny, a nie geometryczny mam nadzieję, że wiesz − jeśli nie obok jest zakładka na ten temat ) co jeszcze widać? Ostatni wyraz ciągu to 1200. Jakby się uprzeć można po prostu wypisać wszystkie wyrazy ( 36 + 42 + 48 + 54 + 60 + ... + 1200 ) następnie je dodać aby dostać sumę ale czas to pieniądz i lepiej użyć do tego wzorów

	a1 + an
Wzór na sumę ciągu arytmetycznego Sn =		* n
	2

n − liczba wyrazów ciągu, czyli w naszym wypadku musielibyśmy wypisać wszystkie liczby i je policzyć. a₁ − pierwszy wyraz ciągu, u nas 36 a_n − ostatni wyraz ciągu , u nas 1200 Wszystko jest tylko liczby wyrazów nam brakuje. Zawsze w takich momentach warto wypisać sobie wszystkie dane, popatrzeć na wzory, które podał nam nauczyciel albo są w tablicach maturalnych. Właśnie tak zrobimy Dane: a₁ = 36 a_n = 1200 r = 6 Patrzę na wzory i widzę coś ciekawego a_n = a₁ + (n − 1)r podstawiam wcześniej wypisane dane i otrzymuje: 1200 = 36 + (n − 1)6 I co? I pięknie Mamy jedną niewiadomą, literke n, która oznacza liczbę wyrazów tego ciągu Policzmy ... 1200 = 36 + 6n − 6 1200 = 30 + 6n 1200 − 30 = 6n 1170 = 6n / : 6 195 = n Zatem wszystkich wyrazów tego ciągu jest 195... Teraz widać, ile byśmy stracili czasu wypisując kolejno te liczby. Zbieramy znowu wszysko do kupy

	a1 + an
Sn =		* n
	2

n, a₁, a_n − wszystko mamy. Wystarczy podstawić

	36 + 1200		1236
S195 =		* 195 =		* 195 = 618 * 195 = 120510 oto suma
	2		2

wszystkich wyrazów naszego ciągu b) proszę zrobić samemu Jeśli będzie wygodniej można zamienić 10² = 100 , 10³ = 1000 itp Dobranoc

Eta: 1/ ciąg arytmetyczny :

	an−a1		1200−36
a1=36 , r=6 , an=1200 to n=		+1 =		+1= 195
	r		6

	36+1200
S195=		*195= 618*195=120 510
	2

i po bólu 2/ ciąg geometryczny : a₁=10 q= 10 , a_n=10¹⁰ i n=10

	qn−1		1010−1		9999999999
S11=a1*		= 10*		= 10*		= 10*1111111111=
	q−1		9		9

= 11 111 111 110