liczby zespolone grzesiuu: Dobry wieczór! Właśnie zacząłem poznawać liczby zespolone i mam jedno pytanie. Liczba zespolona to punkt, jednak przy interpretacji graficznej i dodawaniu liczb zespolonych pojawia się wektor. Suma liczb zespolonych to suma wektorów. Czy w takim razie w wyniku dodawania powstaje wektor? Czy liczy się punkt w krańcu jego zwrotu?

PW : Nie mów ani o wektorach, ani o punktach. Zbiór liczb zespolonych to zbiór par liczb rzeczywistych ze specyficznymi działaniami dodawania i mnożenia. Def. (1) (a, b) + (c, d) = (a+c, b+d). Koniec, kropka. Ten zielony plus jest właśnie definiowany − prawa strona równości (operująca zwykłym dodawaniem liczb rzeczywistych) opowiada o tym, co oznacza zielony plus działający na pary liczb. Definicja mnożenia też operuje tylko elementami a, b, c, d, nie mówisz o niej, więc ja też nie. Przypominam, że z definicji wektor jest to uporządkowana para elementów. Para (mercedes sąsiada, moje bmw) to też wektor. Nikt jednak nie mówi o liczbie zespolonej (a,b) "wektor (a, b)". Mówi się natomiast o ilustracji liczby zespolonej na płaszczyźnie − jest to oczywiste, że liczbę zespoloną (3,5) ilustruje się jako punkt (3,5) na płaszczyźnie z układem współrzędnych. Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych mają swoje interpretacje na płaszczyźnie, ale to tylko interpretacje, definicja to (1).

grzesiuu: Ogromne podziękowania za świetne wytłumaczenie!

daras: http://www.analizamatematyczna.enhost.pl/ZespMac/zesp1.htm