ktoś pomoże? jhjgjh: Rozwiąż nierówność a) x³−x+6>0 b) 2x³−12 ≤ x² c) |x²−2x| ≥ x³ d) |x³−8|>x²+2x+4 e) √x⁴−x² ≤4−x² rozwiąż równanie a) |x³−x²|=x b) |x³−x|+x²−1=0 c) |8x³−1|=x−8x²

===: .. TY nie szukasz pomocy ... ty szukasz chętnych do odrobienia za ciebie pracy domowej

J: Pomoc: a) zauważ,że : x = 2 jest pierwiastkiem równania: x³ − x + 6 = 0

===: chyba jednak x=−2

misiek: a) x³−x+6>0 1 0 −1 6 −2 1 −2 −3 0 x=−2 to jeden z pierwiastków wielomianu ; stosuję schemat Hornera (x+2)(x²−2x−3)>0 (x+2)(x+1)(x−3)>0 x∊(−2,−1)∪(3,+∞)

pigor: ..., no to patrz, przemyśl i ucz się , bo bezmyślne przepisanie ..., sam wiesz do czego prowadzi , a więc np. tak : a) x³−x+6 >0 i L(−2)=0 ⇒ x³+2x²−2x²−4x+3x+6 >0 ⇔ ⇔ x²(x+2)−2x(x+2)+3(x+2) >0 ⇔ (x+2)(x²−2x+3) >0 ⇔ ⇔ x+2 >0 i x²−2x+3 >0 dla x∊R ⇔ x >−2 ⇔ x∊(−2;+∞) . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b) 2x³−12 ≤ x² ⇔ 2x³−x²−12 ≤ 0 i L(2)= 0 ⇒ ⇒ 2x³−4x²+3x²−6x+6x−12 ≤ 0 ⇔ 2x²(x−2)+3x(x−2)+6(x−2) ≤ 0 ⇔ ⇔ (x−2) (2x²+3x+6) ≤ 0 ⇔ x−2 ≤ 0 i 2x²+3x+6 >0 dla x∊R ⇒ ⇒ x ≤ 2 ⇔ x∊(−∞;2] ...

pigor: ...o możliwe, że u mnie coś nie tak za co z góry przepraszam

jhjgjh: czyli wszystkie te przykłady robi się schematem Hornera?

jhjgjh: Pigor dzięki wielkie! Nigdy w życiu bym na to nie wpadła. Po przeanalizowaniu rozumiem, a wyniki się zgadzają <3<3<3

pigor: ..., c) |x²−2x| ≥ x³ ⇔ (*) x < 0 v (|x²−2x| ≥ x³ i x >0) ⇒ ⇒ (x²−2x ≤ − x³ v x²−2x ≥ x³) i (**) x ≥0 ⇒ ⇒ x³+x²−2x ≤ 0 v x³−x²+2x ≤ 0 ⇔ x (x²+x−2) ≤ 0 v x (x²−x+2) ≤ 0 ⇔ ⇔ x (x+2)(x−1) ≤ 0 v (x ≤ 0 i x²−x+2 >0 dla x∊R) , to stąd i z (**) ⇔ ⇔ x ≤ −2 v 0 ≤ x ≤ 1 , stąd i z (*) x ≤ 1 ⇔ x∊(−∞;1] . ...

misiek: rzeczywiście, mój błąd

pigor: ..., no to dalej np. tak d) |x³−8| > x²+2x+4 >0 ⇔ |(x−2)(x²+2x+4)| − 1(x²+2x+4) >0 ⇔ ⇔ |x−2| (x²+2x+4) − 1(x²+2x+4) >0 , bo x²+2x+4 >0 dla x∊R ⇒ ⇒ (x²+2x+4) (|x−2|−1) >0 ⇔ |x−2|−1 >0 ⇔ |x−2| >1 ⇔ ⇔ x−2< −1 v x−2 >2 ⇔ x< 1 v x >4 ⇔ x∊ (−∞;1) U (4;+∞) . ...

pigor: ..., np. tyak : e) √x⁴−x²≤ 4−x² ⇔ √x²(x²−1)≤ 4−x² /² i x²−1 ≥0 i 4−x² ≥0 ⇔ ⇔ x²(x²−1) ≤ (4−x²)² i x² ≥ 1 i x² ≤ 4 ⇔ ⇔ x⁴−x²≤ 16−8x²+x⁴ i |x| ≥1 i |x|≤ 2 ⇔ 7x² ≤16 i 1≤ |x| ≤ 2 ⇔ ⇔ √7|x| ≤ 4 /*√7 i 1 ≤ |x| ≤ 2 /*7 ⇔ 7|x| ≤ 4√7 i 7 ≤ 7|x| ≤ 14 ⇔ ⇔ 7 ≤ 7|x| ≤ 4√7 /:7 ⇔ 1 ≤ |x| ≤ ⁴₇√7 ⇔ |x| ≥ 1 i |x| ≤ ⁴₇√7 ⇔ ⇔ (x ≤ −1 v x ≥ 1) i − ⁴₇√7 ≤ x ≤ ⁴₇√7 ⇔ ⇔ −⁴₇√7 ≤ x ≤ −1 v 1 ≤ x ≤ ⁴₇√7 ⇔ ⇔ x∊ [ −⁴₇√7; −1] U [1; ⁴₇√7 ] . ufff . ...

pigor: ..., a) |x³−x²| = x ⇔ |x²(x−1)| = x ⇔ |x²| |x−1| − x = 0 ⇔ ⇔ x²|x−1| − x = 0 ⇔ x (x|x−1|−1) = 0 ⇔ (*)x=0 v x |x−1|−1= 0 ⇒ ⇒ x |x−1|= 1 ⇔ ( −x(x−1)= 1 i x−1< 0 ) v ( x(x−1)= 1 i x−1 ≥0 ) ⇔ ⇔ (x²−x+1= 0 i x <1) v (x²−x−1= 0 i x ≥1) ⇔ ⇔ x∊∅ v x²−2*¹₂x+¹₄= 1+¹₄ ⇒ (x−¹₂)²= ⁵₄ ⇔ ⇔ |x−¹₂|= ¹₂√5 ⇔ x= ¹₂(1−√5) v x= ¹₂(1+√5) , stąd i z (*) dane równania ma 3 rozwiązania : x∊ { ¹₂(1−√5), 0 , ¹₂(1+√5) }. ...

jhjgjh: Pigor przemyślałam to ostatnie a) i wydaje mi się, że x₁ = (1−√5)/2 odpada bo musi być x≥1 a x₁ jest ujemne. i ja tam zrobiłam z Δ wydaje mi się że prościej ale tamten sposób też fajny dziękuję

pigor: .., no jasne ; fajnie, że mnie poprawiasz; zmęczenie "materiału" . ...

daras: jhjgczytaktamdalej...nigdy byś nie wpadła, bo za mało czytasz i rozwiazujesz sama ale to twój problem