Kombinacja liniowa 3 funkcji adrian10: Jak sprawdzić czy jedna z tych funkcji jest kombinacją liniową pozostałych? podane 3 funkcje: f=x−1 f=2x+4

	1
f=−4x−
	4

PW : Przede wszystkim nie oznaczać wszystkich tym samym symbolem f. Skorzystać z definicji kombinacji liniowej.

adrian10: ok, czyli zapiszę, że np. p1=x−1 p2=2x+4 p3=−4x−1/4 i teraz jak chcę sprawdzić czy p3 jest kombinacją dwóch pozostałych to robię tak? a1*(x−1)+a2*(2x+4)=−4x−1/4 ?

adrian10: wyszło mi, że a1 = −31/12, a2=−17/24 czyli to jest kombinacja?

PW : Tak. Przyrównujemy współczynniki kierunkowe i wyrazy wolne po obu stronach. Jeśli istnieją rozwiązania (a₁, a₂), to jest.

adrian10: ok, ale jedyną opcją sprawdzenia jest wzięcie po kolei, że jedna funkcja (np. 3cia) jest komb liniową dwóch pozostałych czy jeżeli którakolwiek jest kombinacją to niezależnie od tego, którą sprawidzmy z tych trzech to wyjdzie, że jest?

PW : Popatrz na to: a₁p₁+a₂p₂ = p₃, odpowiedź jest niemal oczywista.

adrian10: spradziłem czy (x−1) jest kombinacją liniową pozostałych i wyszło też ok, czyli chyba mogę sprawdzić dowolną i będzie ok czy to przypadek?