wielomian anaisy: Mamy wielomian p(x) o współczynnikach całkowitych, który jest podzielny przez (x−a). (a jest całkowite). Możemy przedstawić ten wielomian w postaci p(x)=(x−a)w(x). Czy jest jakieś ładne uzasadnienie tego, że wielomian w(x) ma współczynniki całkowite (inne, niż wymnażanie wszystkiego przez x−a)?

wmboczek: W ma wsp przy najwyżej potędze całkowity przypuśćmy, ze wsp o 1 niżej jest niecałkowity ale wówczas P miałby wsp niecałkowity − sprzeczność no i zapętlamy rozumowane

PW : Po prostu p(x) = xW(x) − aW(x) − różnica dwóch wielomianów o współczynnikach całkowitych.

PW : Jeszcze raz, bo pytanie było o W(x) xW(x) = p(x) + aW(x) − prawa strona jest wielomianem o współczynnikach całkowitych jako suma takich wielomianów, a xW(x) ma te same współczynniki co W(x) (wprawdzie przy innych potęgach, ale to nie ma znaczenia dla odpowiedzi na pytanie).

anaisy: Dzięki za odpowiedź , ale czegoś nie widzę. Skąd wiadomo, że wielomian p(x) + aW(x) ma współczynniki całkowite?

PW : Nie wiadomo Plączę się w zeznaniach.

PW : Jak popatrzeć na schemat dzielenia wielomianu przez dwumian (x − a), to jako kolejny wynik dobiera się liczbę całkowitą c, żeby c·x^k dało cx^k+1 w wielomianie p. W konsekwencji drugi składnik c·(−a)x^k też ma współczynnik całkowity i różnica pojawiająca się w następnym kroku też ma współczynniki całkowite.

PW : Jeszcze korekta: ... żeby c·x·x^k dało cx^k+1 ...