Rozwiąż nierówność: nie wiem jak przestawić prawą stronę jako potęgę liczby 2 Tom∊k: 2^x+2^x−1+2^x−2+...≤2*√3*2^x+4

Tom∊k: pomoże ktoś?

Aga1.:

	1
Lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego w którym a1=2x, q=		, suma
	2

istnieje, bo IqI<1

	a1		2x
S=		, S=		=2x+1
	1−q		1   1−   2

i masz nierówność 2^x+1≤2*√3*2^x+4

Tom∊k: lewą to jeszcze ogarniam tylko teraz trzeba prawą zamienić na potęgę liczby 2 aby można było porównać wykładniki x+1≤......

sushi_gg6397228: po co 2^x+1= 2* 2^x 2^x=t ; załozenie obustronnie do kwadratu i jakieś równanie kwadratowe wyjdzie

Eta: (2^x+1)²≤4(3*2^x+4) 2^2x*4≤12*2^x+16 \:4 (2^x)²−3*2^x−4≤0 (2^x−4)(2^x+1)≤0 ⇒ 2^x−4≤0 bo 2^x+1>0 zatem 2^x≤2² ⇒ x≤2

Tom∊k: dzięki nie pomyślałem o tym kwadracie

Tom∊k: czyli x∊{1,2}