Bardzo ważne pytanie Karol: Chodzi mi o różniczke y'−2xy−x=0 czy rozwiązujemy ją sposobem 1) y'−2xy=0 itp.... Czy normalnie od razu przerzucamy na drugą stronę ? I wtedy mamy

dy
	=xdx ?
2y+1

Proszę o pomoc.

	dy		dy
Czy po lewej stronie musi zawsze być TYLKO		czy może być np.
	y		y−2

bezendu:

	dy
Może być
	y−2

	dy
∫		| t=y−2 dt=dy |
	y−2

	dt
∫		=ln|t|+C=ln|y−2|+C
	t

Mariusz: W tym przykładzie można rozwiązywać obydwoma sposobami ponieważ jest to zarówno równanie o rozdzielonych zmiennych jak i liniowe niejednorodne

Mariusz: Równanie o rozdzielonych zmiennych ma postać

dy
	=f(x)g(y)
dx

Równanie liniowe niejednorodne pierwszego rzędu ma postać

dy
	+p(x)y=q(x)
dx

J: Jest to równanie zarówno o zmiennych rozdzielonych jak i liniowe jednorodne

PW : I nie jest to, k..., żadna "różniczka", ale "równanie różniczkowe". W szkole na równanie kwadratowe mówiłeś "kwadracik"?

daras: wreszcie rozsądku zabrzmiał głos

Mariusz: J Przeczytałeś treść pierwszego wpisu bo mnie się wydaje że chyba niedokładnie Obydwa sposoby pokazane przez niego tutaj zadziałają 1) y'−2xy−x=0 y'−2xy=x y'−2xy=0 y'=2xy

y'
	=2x
y

dy
	=2xdx
y

ln|y|=x²+C y=Ce^x2 y(x)=C(x)e^x2 C'(x)e^x2+2xC(x)e^x2−2xC(x)e^x2=x C'(x)e^x2=x C'(x)=xe^−x2

	1
C(x)=−		e−x2+C1
	2

	1
y(x)=(−		e−x2+C1)ex2
	2

	1
y(x)=−		+C1ex2
	2

2) y'−2xy−x=0 y'=2xy+x y'=x(2y+1)

y'
	=x
2y+1

dy
	=xdx
2y+1

2dy
	=2xdx
2y+1

ln|2y+1|=x²+C 2y+1=Ce^x2 2y=−1+Ce^x2 Niech C=2C₁ 2y=−1+2C₁e^x2

	1
y=−		+C1ex2
	2

Co do nazewnictwa to PW ma racje ale niektórzy i tak będą tak pisać podobnie jak rozwiązują układy równan Kroneckerem Capellim czy tworzą różne sprzężenia które de facto nie istnieją PW wątpię aby ci się udało z tym wygrać ale próbuj