Twierdzenie Przemysław: A⊂V A− podzbiór przestrzeni wektorowej V <A>:=∩P P−podprzestrzeń A⊂P Pokazać, że: <A>={s₁v₁+...+s_nv_n,s_i∊|R, v_i∊V, i=1,...,n, n∊|N} Proszę o pomoc

Przemysław: .

Przemysław: .

xxl: mam dowód tego twierdzenia, zaraz go przepiszę

xxl: D: Kombinacja liniowa kombinacji liniowych jest kombinacją liniową zatem zbiór z prawej strony jest podprzestrzenią wektorową zawierającą A stąd <A> ⊂{kombinacja liniowa}. Odwrotnie, wiemy że <A> jest podprzestrzenią liniową zawierającą A zatem każda kombinacją liniowa wektorów z A należy do <A>

Przemysław: Nie bardzo łapię: Po kolei: zbiór po prawej jest podprzestrzenią wektorową: 1) zawiera zero 2) dodawanie kombinacji liniowych da kombinację liniową 3) mnożenie kombinacji liniowych przez jakieś liczby też da kombinację liniową OK dlaczego ta kombinacja zawiera A?

Przemysław: "dlaczego ta podprzestrzeń zawiera A?"

Przemysław: W każdym razie dzięki