Nierówność z pierwiastkami Karo: Rozwiąż nierówność √3x + 7 − √x − 2 < √2x +3

Metis: Założenia i do kwadratu wszystko

sushi_gg6397228: zadali 5 minut temu ?

pigor: ..., z tym "do kwadratu wszystko" to nie już, tylko jeśli 3x+7 ≥0 i x−2 ≥0 i 2x+3 ≥0 ⇔ (*) x ≥2, to √3x+7−√x−2 < √2x+3 ⇔ √3x+7 < √x−2+√2x+3 /² ⇔ ⇔ 3x+7 < x−2+2x+3+2√(x−2)(2x+3) ⇔ 6 < 2√(x−2)(2x+3) /:2 ⇔ ⇔ √(x−2)(2x+3) >3 /² ⇔ 2x²−x−6 >9 ⇔ 2x²−x−15 >0 ⇔ ⇔ (2x+5)(x−3) >0 ⇔ 2(x+⁵₂)(x−3) >0 , stąd, z (*) i z OX : ⇔ ⇔ x >3 ⇔ x∊(3;+∞). ...