Statystyka (problem) majer: Rozważamy sekwencje zero−jedynkowe o długości n=10. Niech P(x_i=1)=0,5 Oblicz prawdopodobieństwo, że sekwencja zawiera tylko jedną parę x_i x_i+1 taką, że x_i=1 oraz x_i+1=1

daras: Ω = 2¹⁰ A={ 1,1,0...0},{0,1,1,0...0}...{0,...0,1,1} =..? potem podziel

majer: Problem w tym, że nie mieliśmy wykładu ani pełnych ćwiczeń. Pan doktor przydzielił każdemu zadanie i prosiłbym o jakieś ukierunkowanie

PW : Mówiąc po ludzku: tylko dwie jedynki mają ze sobą sąsiadować. Inne jedynki w ciągu też mogą być, ale rozdzielone co najmniej jednym zerem.

majer: powinno wyjść 9/1024?

majer: powinno wyjść 9/1024?

PW : Nie, to w wersji proponowanej przez darasa. Sens jest jednak taki jak pisałem o 21:09. Nie napisali w zadaniu "a pozostałe liczby są zerami".

majer: W takim razie jak to rozpatrzyć, gdy pozostałe liczby mogą nie być zerami?

PW : Potraktujmy te dwie sąsiadujące jedynki jako jeden twór, niczym nie różniący się od pozostałych jedynek (też przecież musi być oddzielona od pozostałych co najmniej jednym zerem). Ustalmy zatem ile jest 9−elementowych ciągów złożonych z zer i jedynek (jedynka musi być co najmniej jedna − to ta "podwójna"), w których każda z jedynek jest oddzielona od pozostałych co najmniej jednym zerem. Uwaga: mówimy teraz o liczbie ciągów, a nie o prawdopodobieństwie. Dalej zagadnienie nie jest bardzo łatwe, ale już znośniejsze do opisu.

daras: w takim razie moc zbioru A jest większa, 111, 11111 itd i poprzesuwać , poprzedzielać, pop...to zerami

PW : Pokażę na przykładzie 6 zer i 3 elementów różnych od 0. Stoją sobie w rzędzie zera: (0,0,0,0,0,0). Dla 6 zer można wskazać 7 miejsc, na których można dostawiać inne: przed pierwszym, przed drugim, ..., przed szóstym i po szóstym. Na każdym z tych 7 miejsc można dostawić po jednym innym elemencie (po jednej jedynce), możliwości jest zatem tyle, ile wyborów 3 elementów spośród 7:

	7 3
(*)		.

Rozważyć wszystkie możliwe liczby zer i jedynek dla 9 elementów (z których co najmniej jeden jest jedynką) spełniających warunek "jedynki nie sąsiadują ze sobą", policzyć liczbę takich ciągów wzorami jak w (*) i zsumować. W ten sposób policzymy wszystkie ciągi spełniające warunki zadania.