Bijekcje Przemysław: Proszę o sprawdzenie: pokazać, że: f:X→Y jest bijekcją ⇒ f⁻¹:Y→X jest bijekcją 1^o f(x₁)=f(x₂)⇔x₁=x₂ (wynikanie w lewo jest oczywiste, bo f(x₂)=f(x₂), wynikanie w prawo, bo f jest injekcją) f(x₁)=y₁ f(x₂)=y₂ x₁=f⁻¹(y₁) x₂=f⁻¹(y₂) musimy pokazać, że: f⁻¹(y₁)=f⁻¹(y₂)⇒y₁=y₂ jest to równoważne z x₁=x₂⇒f(x₁)=f(x₂), co wynika z 1^o pokazałem, że f⁻¹ jest injekcją f(X)=Y, bo f jest surjekcją ma być f⁻¹(Y)=X równoważne z f⁻¹(f(X))=X czyli id_X=X co jest prawdą, bo identyczność nie zmienia nic. −−−−−−−−−−−−−−−−− pokazać, że (f⁻¹)⁻¹=f 2^o f(x)=y f⁻¹(y)=x 3^o (f⁻¹)⁻¹(x)=y przyrównuję stronami 2^o i 3^o f(x)= (f⁻¹)⁻¹ −−−−−−−−−−−−−−−−−−− ma to sens?

Przemysław: .