.. the.end: dane sa zbiory A={(x,y)∊R² : x²=y+4}, B={(x,y)∊R² : y=ax+b}, gdzie a,b ∊R. wskaż wszystkie wartosci parametrów a,b, dla których zbiór A∩B jest: a)pusty b)jednelementowy c)nieskończony

sushi_gg6397228: umiesz narysować zbiór A ?

x: ja też mam to zadanie to będzie parabola z miejscami zerowymi 2 i −2

x: jedno elementowy, to będzie tylko kiedy styka się z wierzchołkiem niby potrafię sobie wyobrazić inne miejsca jednoelementowe, ale nie wydaje mi się żebym potrafiła to w jakiś logiczny sposób zapisać..

sushi_gg6397228: to robisz rysunek

sushi_gg6397228: akurat są funkcje, więc proste x= liczba odpadają

x: nie jestem pewna, czy potrafie rysować tutaj..

x: jej, zanim to dodałam, to przypominało to parabole

x: no tak ale y=ax+b to nie będzie prosta?

sushi_gg6397228: masz rysunek potem zaznaczasz "kratkę " obok S , klikasz na obszar, potem przesuwasz mysz i drugi raz klik −−> masz szarą szachownice w pole wpisujesz wzór i klikasz w kratkę obok

Admin:

x: mam nadzieje, że teraz będzie lepiej, i dziękuję te instrukcje

Eta: a) a=0 b<−4 np y= −5 lub y= −2016 ........ b) a=0 b=..... c) ..........

sushi_gg6397228: masz kolory, wiec mozesz wybrac kolor i potem ikona wykresu, itp klikasz kolor przed rysunkiem szare kratki mozna zrobić większe , jak zrobisz symetrycznie, to nie trzeba pisać 2 i "−2", bo każdy sobie policzy tak jak u mnie

x: b) a=0 b=−4 c) a=0 b>−4 a co w przypadku gdzy a≠0..?

sushi_gg6397228: jak a jest liczbą to wykres jest ukośną kreską

x: teraz lepiej

sushi_gg6397228:

x: no wiem, ale jak wtedy ropatrzyć te przypadki gdy a≠0?

sushi_gg6397228: jest zabawa, bo moga być ukośne, jak ta z lewej i tez nie ma punkty wspołnego z parabolą

x: hmm, a te współczynniki a we wzorach ax² +bx + c i ax +bx+c nie będą w jakiś sposób równoważne przy określaniu z jaką pędkością funkcję liniowa i kwadratowa rosną?

sushi_gg6397228: masz tabelke, wiec wpisz wzory np y= x−5 ; y= 2x +..., y= 0,5 x + ... ( i daj rózne kolory) i sobie rysuj i kasuj funkcje

x: no to mam coś takiego: a=1 lub a=−1 b≤−5 a=2 lub a=−2 b≤−6 a=3 lub a=−3 b≤−7 a=4 lub a=−4 b≤−9 a=5 lub a=−5 b≤−12 .. przy 8 będzie −22 itd no to cuś takiego mi wyszło .. chyba się zadowole a =0

misiek: ups, oczom nie wierzę... " a mogłaby nie być liczbą ? Kreski to chyba po 3 piffku ....

misiek: a gdyby tak rozpatrzyć układ równań i ustalić liczbę rozwiązań w zależności od parametrów a i b ?

x: wybacz, dopiero uczę się rysować.. masz jakiś lepszy sposób na to?

Eta: misiek jadłeś sushi ? i piłeś ?

x: no to ma jakiś sens.. na mnie nie patrz, sushi tu zaproponował kasację przypadków

misiek: o metodzie kasacji w matematyce ierwszy raz słyszę

misiek: kresek to tutaj nie widzę, raczej parabolę i proste...

misiek: A={(x,y)∊R2 : x2=y+4}, B={(x,y)∊R2 : y=ax+b} y=x²−4 i y=ax+b x²−4=ax+b x²−ax−4−b=0 Δ=a²+16+4b zbiór jednoelementowy gdy a²+16+4b=0

x: to jak rozpisać ten układ równań? to Ty pierszy nazwałeś te proste kreskami

x: o dzięki

misiek: zbiór pusty gdy a²+16a+4<0 zbiór nieskończony ...nie ma takiej możliwości

misiek: POST: 21.52... do wglądu

x: dlaczego nie ma możliwośći na zbiór nieskończony?

x: racja, sushi był pierwszy z kreskami

misiek: prosta i parabola musiały by mieć nieskończenie wiele punktów wspólnych, a maksymalnie mają dwa punkty wspólne

misia: Pozdrowienia dla miśka

x: aha czyli opcja a=0 i b>−4 i nie będzie podchodzić pod c)nieskończenie wiele bo ma tylko 2 punkty wspólne, to wiele zmienia,

x: o już zejdźcie z sushi, wcześniej mi pomagał w zadaniach i całkiem dobrze to wychodziło a propo twojego edytowanego posta misia

Eta: Dlaczego kasujesz posty? .......... M

Mila: A={(x,y)∊R² : x²=y+4}, B={(x,y)∊R² : y=ax+b} y=x²−4 y=ax+b a) zbiór pusty⇔parabola i prosta nie maja punktów wspólnych Zatem prosta y=ax+b jest równoległa do OX i leży poniżej wierzchołka paraboli.⇔ a=0 i b<−4 y=x² i y=0*x+b, gdzie b<−4 np. y=x²−4 i y=−5 I to koniec. b) Tylko prosta równoległa do OX i przechodząca przez wierzchołek paraboli ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą⇔ a=0 i b=−4 czyli prosta y=−4 c) Nie istnieje prosta, która ma nieskończenie wiele punktów wspólnych z parabolą.

Eta:

misiek: dlaczego opis dotyczy tylko prostych poziomych ?

misiek: y=x²−4 oraz y=2x−5 mają jeden punkt wspólny

Mila: Masz rację. Trzeba uzupełnić. Zapomniałam o stycznych. Tak , jeszcze dochodzą styczne i proste pionowe: x=c, c∊R Coś się wymyśli.

misiek: pionowe już nie, bo y=ax+b

Eta: x=c −− nie jest funkcją

misiek: y=x²−4 y=ax+b a) zbiór pusty⇔parabola i prosta nie maja punktów wspólnych a²+16a+4b<0 b) a²+16a+4b=0 c) Nie istnieje prosta, która ma nieskończenie wiele punktów wspólnych z parabolą.

Mila: b) 1) a=0 i b=−4 styczna pozioma c.d wykorzystamy Δ 2) a≠0 Δ=a²+16+4b a²+16+4b=0 a²+16=−4b

	−1
b=		a2−4 dla każdego b∊paraboli , gdzie zmienną niezależną jest a.
	4

	−1
y=ax+		a2−4
	4

Posprawdzaj, bo może mam jakiś błąd. Czy to już będzie wszystko? Etaaa?

Eta: taaak brakuje jeszcze: ===================

Mila: x=c jest prostą, nie uwzględnioną w równaniu kierunkowym, które tu Cię obowiązują, Napisałam, że takie proste mają jeden punkt wspólny.

Mila: To dobranoc, może wrócimy jeszcze jutro do tego ciekawego zadanka.

Eta:

misiek: tak myślę, że nie trzeba rozgraniczać a =0 i a≠0.

misiek: Dobranoc

Mila: Tam komentarz trzeba poprawić.