Liczby zespolone Marek: Proszę o pomoc. Jak doprowadzić to do postaci rysowalnej a)Im(z²)<0 b)Re(z⁴)≥0

PW : Algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza i rysowalna. To proste. Jeżeli Im(u) < 0, to znaczy że liczba u ma ujemną część urojoną (to wszystkie liczby z pewnej półpłaszczyzny). Kiedy z² ma ujemną część urojoną? Wskazówka: kiedy w jej postaci trygonometrycznej kąt φ jest odpowiednio duży. A wiemy jaki jest kąt dla liczby z².

Marek: no nie wiemy...

Marek: na algebraiczną można przejść z definicji liczby zespolonej z= x+yj.Tylko jak policzyć kąt

henrys: z=|z|(cosa+isina) z²=|z|²(cos2a+isin2a) Im(z²)=|z|²sin2a<0 ⇔ sin2a<0 ⇔...

Mila: a) Im[(x+iy)²]<0⇔ Im[(x²−y²+2xyi)<0⇔ 2xy<0⇔ x*y<0 (x>0 i y<0) lub (x<0 i y>0 ) No to rysuj

Marek: czyli narysowac wykres sinus 2 alfa i zaznaczyc na częsci urojonej gdzie sinus przyjmuje wartosci mniejsze od zera. Tak

henrys: nie, jeśli nie rozumiesz mojego zapisu narysuj według tego co napisała Mila

Mila: w b) trzeba skorzystać z podpowiedzi henrysia. z=|z|*(cosφ+i sinφ) ,0≤φ≤2π z⁴=|z|⁴*(cos(4φ)+i sin(4φ) ) re(z)=|z|⁴*cos(4φ) |z|⁴*cos(4φ)≥0⇔ cos(4φ)≥0 rozwiąż nierówność i zaznacz w układzie wsp. liczby z o wyznaczonych argumentach. Wyjdzie "wiatraczek".