matematykaszkolna.pl
Rozwiąż nierówność trygonometryczną. PING: |sinx|/cosx>=sinx+2
12 paź 22:28
PW : Prawa strona nierówności jest dodatnia dla wszystkich x. Wobec tego w dalszym ciągu będziemy szukać rozwiązań dla takich x, dla których (1) cosx > 0. Nierówność przyjmuje postać
 sinx 
|

| ≥ sinx + 2,
 cosx 
a po zastosowaniu wzorów połówkowych
 2sin(x/2)cos(x/2) 2sin(x/2)cos(x/2) 
|

| ≥

+2
 cos2(x/2)−sin2(x/2) cos2(x/2)+sin2(x/2) 
 2tg(x/2) 2tg(x/2) 
|

| ≥

+ 2
 1−tg2(x/2) 1+tg2(x/2) 
 t t 
|

| ≥

+1
 1−t2 1+t2 
Powinno się dać rozwiązać, pamiętać o ograniczeniu dziedziny (1).
12 paź 23:24