oblicz rownanie matetax: X⁴−2X³−X²−2X+1=0

ICSP: najlepiej chyba będzie założyć x ≠ 0 i podzielić równanie przez x²

matetax: Mam chyba uzyc wzoru ferrariego tylko niewiem jak

ICSP: wzoru czy metody ?

ICSP: Chociaż w sumie pomysł z podzieleniem lepszy : x⁴ − 2x³ − x² − 2x + 1 = 0 // : x²

	2		1
x2 − 2x − 1 −		+		= 0
	x		x2

	1		1
x2 +		− 2(x +		) − 1 = 0
	x2		x

	1		1
(x +		)2 − 2 − 2(x +		) − 1 = 0
	x		x

	1		1
(x +		)2 + − 2(x +		) − 3 = 0
	x		x

	1
t = x +		, |t| ≥ 2
	x

t² + −2t − 3 = 0

matetax:

	3+/−√5
Z wolfarma wychodzi mi x1,2=		a jak liczylem twoim sposobem to inny wynik móglbys
	2

napisa dalsze rozumowanie

ICSP: t² − 2t − 3 = 0 ⇒ t = 3 v t = −1 , drugi odrzucam ponieważ nie spełnia warunku na t.

	1
x +		= 3
	x

x² − 3x + 1 = 0

	3 ± √5
x =
	2

matetax: Ok dzieki

Mariusz: X⁴−2X³−X²−2X+1=0 x⁴−2x³+x²−2x²−2x+1=0 (x²−x)²−(2x²+2x−1)=0

	y		y2
(x2−x+		)2−((y+2)x2−(y−2)x+		−1)=0
	2		4

Gdybyś chciał liczyć schematycznie to musiałbyś liczyć wyróżnik tego trójmianu w drugim nawiasie (Trójmian jest kwadratem zupełnym gdy jego wyróżnik jest równy zero) a następnie skorzystać z wzoru skróconego mnożenia aby rozłożyć wielomian czwartego stopnia na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych Tutaj wystarczy zauważyć że gdy

	y2
y−2=0 oraz		−1=0 dostaniemy różnicę kwadratów
	4

Stąd widzimy że y=2 (x²−x+1)²−4x²=0 (x²−3x+1)(x²+x+1)=0