Równania i nierówności wykładnicze van: Wyznacz wszystkie wartości parametru m (m∊R) dla których równanie 3^2x−2(m−1)*3^x+m+5=0 ma jedno rozwiązanie Proszę o pomoc , policzyłem tylko z założenia że Δ=0 i wyszło mi m₁=−1 m₂=4 i nie wiem co dalej zrobić... poprawna odp to m∊(−∞,−5)∪{4}

ICSP: sam warunek Δ = 0 jest niewystarczajacy. Brakuje też warunków gdy Δ ≥ 0

van: mógłbyś/mogłabyś wytłumaczyć ? Bo z mojego rozumowania to przy Δ≥0 mam już 2 rozwiązania...

ICSP: t = 3^x założmy, że dostaniesz rozwiązania t₁ = 1 oraz t₂ = −1. Ile będzie wtedy wartości x ?

van: Nie mam pojęcia... Δ_t dała mi wynik 4m²−12m−16 Δ_m dała m₁=−1 i m₂=4 i nie wiem co dalej z tym robić. :c

olekturbo: t > 0

olekturbo: t₁t₂ > 0 t₁+t₂ > 0

ICSP: Inaczej: W liczbach rzeczywistych rozwiaż równanie: 3^x = −1

van: ?

van: 3^x=−1 3^x=1⁻¹ i dalej mój mózg nie widzi możliwości

5-latek: To jest wykres funkcji y=3^x . jakie wartości ona przyjmuje ?

ICSP:

van: no dodatnie

van: no więc x=−1 wtedy 3^x=−1

ICSP: no to skoro funkcja wykładnicza f(x) = 3^x przyjmuje wartości tylko dodatnie to ile rozwiązań będzie miało równanie : 3^x = −1 ?

van: jedno

ICSP: nie

van: ale my schodzimy z zadania kompletnie. na co mi rozwiązanie 3^x=−1 skoro ja mam równanie w którym nie wiem dlaczego musze zakładać że Δ≥0 i co mam dalej robić z wyliczonymi parametrami m !

ICSP: Właśnie nie schodzimy z zadania. Równanie 3^x = −1 jest równaniem sprzecznym. Zatem, jeżeli twoje równanie : t² −2(m−1)t + m + 5 = 0 będzie miało dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że jeden z nich będzie dodatni a drugi ujemy to wtedy równanie 3^2x − 2(m−1)3^x + m + 5 = 0 będzie miało tylko jeden pierwiastek: t₁ > 0 t₂ < 0 3^x = t₁ − istnieje rozwiązanie 3^x = t₂ − równanie sprzeczne −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− łącznie 1 rozwiazanie.

van: ale rozwiązaniem ma być przedział m∊(−∞,−5)∪{4}

ICSP: Może warunki bardziej do Ciebie przemówią : 1^o Δ > 0 i t₁t₂ < 0 2^o Δ = 0 i t₀ > 0 Koniunkcja tych warunków będzie odpowiedzią.