Granice Hmmm: Mam problem z kilkoma przykładami, czy ktoś byłby w stanie wytłumaczyć je, tak żebym był w stanie je sam robić?

	3		2n+1−1
1)		n *
	2		3n+1−1

	3√n2 * cos n!
2)
	n+1

	2n+ (−1)n
3)
	n

I mam też wykazać, że ciąg nie ma ani skończonej ani nieskończonej granicy a) (−2)ⁿ

Hmmm: W pierwszym miało być, że cały ułamek 3/2 do n−tej

Janek191:

	3		2n+1 − 1		3n		2*2n − 1
1) an = (		)n*		=		*		=
	2		3n+1 − 1		2n		3*3n − 1

	3n* 2*2n − 3n		2 − (12)n
=		=		; podzieliłem
	2n*3*3n − 2n		3 − (13)n

licznik i mianownik przez 6ⁿ = 3ⁿ*2ⁿ więc

	2 − 0		2
lim an =		=
	3 − 0		3

n→ ∞

Janek191: 2) − 1 ≤ cos n ! ≤ 1 więc

	3√n2		3√n2
−		≤ an ≤
	n + 1		n + 1

	3√1n		3√1n
−		≤ an ≤
	1 + 1n		1 + 1n

więc lim a_n = 0 n→∞

Janek191:

	2 n + (− 1)n
3) an =
	n

2n − 1		2n + 1
	≤ an ≤
n		n

	1		1
2 −		≤ an ≤ 2 +
	n		n

więc

	1		1
lim an = 2 bo lim ( 2 −		) = 0 i lim ( 2 +		) = 0
	n		n

n→∞ n→∞ n→∞ Patrz − tw. o trzech ciągach.

Janek191: Miało być 2 zamiast 0.

	1
lim ( 2 −		) = 2
	n

n→∞

Hmmm: Dzięki ! Teraz już chyba będę wiedział co robić w podobnych przypadkach