123 qu: zbadaj czy ciąg jest monotoniczny i podaj rodzaj monotoniczności. a_n=1000n−n² Na jakiej zasadzie się to robi ? Jakieś wskazówki ?

qu: .

Jolanta: ciąg monotoniczny tzn rosnacy lub malejacy a_n+1 to wyraz nastepny po a_n jeżeli różnica miedzy nimi jest większa od 0 ciag jest rosnacy a_n+1=1000(n+1)−(n+1)² a_n+1==1000n+1000−n²−2n−1=−n²+998n+999 a_n+1−a_n=−n²+998n+999−(−n²+1000)=998n−1 998n−1>0 c rosnący

henrys: a_n=n(1000−n) dla 0<n<500 ciąg jest rosnący dla n≥500 ciąg jest malejący

qu: a to nie wyjdzie jakoś że w danych przedziałach jest rosnący a w innym przedziale jest malejący ?

qu: Sory nie odświeżyłem, mógłbym prosić dokładniej ?

Jolanta: fakt ,zgubiłam n a_n+1−a_n=−n²+998n+999−(−n²+1000n)=−2n+999 −2n+999<0 c malejacy −2n<−999 2n>999 n>499,5 n∊N n≥500

qu: dzięki, doszedłem do momentu −2n+999 Tylko jakie jest dalsze rozumowanie tego zadania ?