proszę o pomoc :) dagmara:

	1		1
Udowodnij, że liczba n√2−1 należy do przedziału <		,		>
	2n		n

PW : Teza oznacza, że ma być spełniona nierówność

	1		1
		< n√2 − 1 <
	2n		n

	1		1
1 +		< n√2 < 1 +		.
	2n		n

Mamy do czynienia z liczbami dodatnimi, a więc po podniesieniu stronami do potęgi n otrzymamy równoważną nierówność

	1		1
(		)n < 2 < (1 +		)n.
	2n		n

"Prawa" nierówność jest oczywista, gdy napiszemy początkowe wyrazy rozwinięcia

	1
(1 +		)n
	n

dagmara:

	1
ok, tylko nadal nie wiem jak wykazać, że (1+		)n<2. Proszę o pomoc
	2n

PW : Nie wiem, ja bym sprawdził, czy ten sam pomysł nie zadziała. Dla ciągu

	1
((1 +		)n
	n

wystarczyły dwa składniki, żeby pokazać iż suma przekracza 2. Może w drugim przypadku jakoś pokazać (szacując), że suma nie przekracza 2?

ICSP: pokazać, ze jest rosnący, więc mozemy go oszacować od góry przez granicę.