qq fiki: |x²−1| + |x²−x| = x x² −1 ≥ 0 x² ≥ 1 x ≥ 1 , x ≤ −1 x∊(−∞,−1>∪<1,+∞) x² − x ≥ 0 x(x−1) ≥ 0 x ≥ 0 , x ≥ 1 dobrze? przedziały w których mam rozwiązywać to (−∞,−1>,(−1,0>,(0,1>,(1,+∞) ?

Qulka: x≤0 reszta dobrze

J: Suma dwóch liczb nieujemnych ... ujemna ?

henrys: źle rozpisałeś/aś wartość bezwzględną lewa strona jest zawsze dodatnia więc i prawa musi być dodatnia x≥0 i już Ci odchodzi kilka przypadków dla x=0 równanie nie jest prawdziwe |x²−1|={x²−1, gdy x²−1≥0 ⇔ (x−1)(x+1)≥0 ⇔ x∊(−∞,−1>∪<1,+∞) {−x²+1, gdy ∊(−1,1) |x²−x|={x²−x, gdy x(x−1)≥0 ⇔ x∊(−∞,0>∪<1,+∞) {−x²+x gdy x∊(0,1) Rozpatrujesz tylko przedziały (0,1) i <1,+∞), dla pozostałych brak rozwiązań

fiki: to moja technika jest niepoprawna? te moje przedziały są złe? według Qulki jest ok,teraz to już mam mętlik w głowie.

J: przecież prawa strona musi być nieujemna ...czyli: x ≥ 0

henrys: zwróć uwagę jak masz określone końce przedziałów jaki znak ma |x²−x| w przedziale (0,1> ?

henrys: x²−x w przedziale (0,1> ?

fiki: podstawiając 1 to wyjdzie 0.

henrys: czyli |x²−x|=? a podstawiając mniejsze od 1?

fiki: dla 1/2 1/4 − 1/2 a to jest ujemne

henrys: te końce przedziałów nie mają wielkiego znaczenia, ważne żebyś wiedział co robisz, tyle, że w takim zapisie jak podałeś widać tylko bezmyślny schemat

henrys: zapis powinien być konsekwentny pytanie: dlaczego rozwiązujesz nierówności : x² −1 ≥ 0 czy x² − x ≥ 0 ? a nie x²−1>0 czy x²−x>0 co robisz w tym kroku? za tak napisane rozwiązanie na egzaminie nie otrzymasz max punktów, chyba, że to brudnopis

pigor: ..., ... no właśnie, może zaproponuję np. tak : |x²−1| + |x²−x|= x i x >0 (bo wtedy tylko to równanie ma sens) ⇒ ⇒ |x−1||x+1|+|x||x−1|= x ⇔ |x−1| (|x+1|+|x|)= x, stąd i z (*) ⇔ |x−1| (x+1+x)= x ⇔ ⇔ |x−1| (2x+1)=x ⇔ ((1−x)(2x+1)=x i 0< x<1) v ((x−1)(2x+1)=x i x>1) v (x=1 i ∅) ⇒ ⇒ (2x+1−2x²−x−x=0 i 0< x<1) v (2x²+x−2x−1−x= 0 i x>1) ⇔ ⇔ (2x²=1 i 0< x<1) v (2x²−2x−1=0 i x>1) ⇔ ⇔ (|x|=¹₂√2 i 0< x< 1) v (√Δ=2√3 i x=¹₄(2 ± 2√3) i x>1) i⇔ ⇔ x=¹₂√2 v x= ¹₂(1+√3) ⇔ x∊{ ¹₂√2, ¹₂(1+√3 } o ile gdzieś się nie walnąłem.... za co z góry przepraszam.

fiki: techniką przedziałów uczyli nas żeby to rozwiązywać. W zakładce 'wartość bezwzględna' na tym forum robiłem analogicznie do jakiegoś przykładu i stąd ≥ 0

pigor: ..., no dobra ; ale po to masz swój RAM, aby wstawić x=0 do danego równania i zobaczyć, że 1=0, a wtedy możesz darować sobie to x=0 (z odpowiednim krótkim komentarzem oczywiście), bo akurat mnie nie chciało się tego ... zrobić ...

henrys: w tych przykładach konsekwentnie wyznaczono przedziały https://matematykaszkolna.pl/strona/1796.html https://matematykaszkolna.pl/strona/4078.html masz wyznaczyć dla jakich x wyrażenie (całe): x(x−1) ≥ 0 napisałeś: x ≥ 0 , x ≥ 1 (brak spójnika, jak to przeczytać?, to jaki ma być ten x?) a jeżeli x<0 i x−1<0 to przecież x(x−1)>0. Sprawdzamy dla jakiego x, wartość wyrażenia x(x−1) jest nieujemna x(x−1)≥0 ⇔ x∊(−∞,0>∪<1,+∞) (narysuj wykres i odczytaj, mamy parabolę z ramionami skierowanymi do góry).