Równanie trygonometryczne kamil: cosx−sinx=−1 . Jak to rozwiązać? Próbowałem tak: cosx=1−sinx 1−sinx−sinx=−1 itd. ale pewnie źle to jest.

ICSP: cosx ≠ 1 − sinx

kamil: To jak to zrobić?

J:

	π
cosx − sinx = √2sin(		− x)
	4

kamil: Mógłbym prosić jakieś rozwiązanie krok po kroku?

J:

	√2
⇔ sin(π/4 − x) = −
	2

kamil: A mogę podnieść to do kwadratu?

J: a po co ?

kamil: No na samym początku. Żeby później z jedynki trygonometrycznej się pozbyć elementów.

J: masz gotowe równanie 14:15

PW : Pudło. Prawa strona jest ujemna. To tak jakbyś podniósł do kwadratu a = −5 − dostaniesz a² = 25. Wniosek: a =−5 lub a = 5 jest nieprawdziwy − wprowadzamy "nieistniejące rozwiązania", gdy nierozważnie podnosimy do kwadratu.

kamil: To co kolega wyżej napisał mi, nie potrafię tego zrozumiec skąd to się wzieło.

J:

	π
zamień: sinx na cos(		− x) ... i zastosuj wzór na różnicę cosinusów
	2

kamil: Nie wiem jak

pigor: ..., cosx − sinx = −1 a ... nie jest tak, że problem można sprowadzić do alternatywy tylko 3−ech następujących koniunkcji : cosx−sinx= −1 ⇔ ⇔ (cosx= −1 i sinx=0) v (cosx=0 i sinx=1) v (cosx= −¹₂ i sinx=¹₂) ⇔ ⇔ ... i dalej prosta sprawa ....

Kacper:

	1		2
a co z przypadkiem cosx=−		i sinx=		? i pozostałymi?
	3		3

Mila:

	π
cosx=sin(		−x)
	2

	π
sin(		−x)−sinx=−1⇔
	2

	π2−x+x		π2−x−x
2*cos(		)*sin(		)=−1⇔
	2		2

	π		π
2*cos(		)*sin(−x+		)=−1⇔
	4		4

	√2		π
2*		*(−sin(x−		))=−1⇔
	2		4

	π
√2*sin(x−		)=1 /:√2⇔
	4

	π		√2
sin(x−		)=		⇔
	4		2

	π		π		π		π
x−		=		+2kπ lub x−		=		+2kπ ⇔
	4		4		4		4

	π
x=		+2kπ lub x=π+2kπ
	2

===================