Równanie wykładnicze Rav: 3^x−1 + 2 * 9^−x+1 = 3 Czy mogę liczyć na pomoc z tym przykładem? Chodzi mi konkretnie o to co zrobić z tworem 2 * 3^−2x+2, z którym nie umiem sobie dalej poradzić.

sushi_gg6397228:

	1		1
=		=
	32x−2		(3x−1)2

Janek191: 3^{x −1} + 2*9 ^{− x+ 1} = 3

	1
3 x −1 + 2*		− 3 = 0
	9 x −1

	2
3x −1 +		− 3 = 0
	(3 x −1)2

3^{x −1} = t > 0

	2
t +		− 3 = 0 / * t2
	t2

t³ − 3 t² + 2 = 0 t = 1

Janek191: ( t³ − 3 t² + 2) : ( t − 1) = t² − 2t − 2 Δ = 4 − 4*1*(−2) = 4 + 8 = 12 = 4*3 √Δ = 2√3

	2 − 2√3
t =		< 0 − odpada
	2

	2 + 2√3
t =		= 1 + √3 > 0
	2

zatem 3^{x −1} = 1 lub 3^{x −1} = 1 + √3 3^{x −1} = 3⁰ lub log₃ 3^{x −1} = log₃ (1 +√3) x − 1 = 0 lub x − 1 = log₃ (1 +√3) x = 1 lub x = log₃ (1 +√3) + 1 ==== =================