zad matthew: Cześć. Mam takie zadnie:

	1
Kąt α jest ostry i sin α =		. Oblicz 3+tg2 α
	4

Zrobiłem tak: mam już sinusa, więć obliczam cosinusa: sin²α + cos²α = 1

	1
(		)2 + cos2α = 1
	4

	1
cos2α = 1 −
	16

	15
cos2α =
	16

	15		√15		√15
cosα = √		−		=
	16		√16		4

dalej tangensa:

	1   4		1		4		1		√15
tgα =		=		*		=		*		=
	√15   4		4		√15		√15		√15

	√15
=
	15

ctgα w tym wypadku nie musze obliczać..... chyba

	√15		15		1		1
3+tg2α = 3+(		)2 = 3+		= 3+		= 3
	15		225		15		15

Może mi ktoś to sprawdzić

m: dobrze jest wg mnie

matthew: dzieki za sprawdzenie

m: spoko

matthew: A w tym przypadku....?

	1
Wiedząc, że tgα =		, oblicz wartośćwyrażenia 5(2sin2α − 1)
	3

Bardzo prosze, aby mi ktoś sparwdził to zadanie.... Zrobiłem je tak:

	1
tgα =
	3

	sinα
tgα=
	cosα

sinα		1
	=		/cosα
cosα		3

	1
sinα=		cosα
	3

sin²α+cos²α=1

	1
(		cosα)2 + cos2α=1
	3

1
	cos2α + cos2α = 1
9

10		9
	cos2α=1 / *
9		10

	9
cos2α =
	10

	9		√9		3		√10		3√10
cosα = √		=		=		*		=
	10		√10		√10		√10		10

	1
sinα =		* cosα
	3

	1		3√10		√10
sinα =		*		=
	3		10		10

	√10		10
i obliczam: 5(2sin2α − 1) = 5[2*(		)2 − 1] = 5(2 *		− 1)=
	10		100

	2		4		20
= 5(		− 1) = 5 * (−		) = −		= −4
	10		5		5

Nie wiem, czy jest dobrze......

zefir: ok ale można prościej bez liczenia pierwiastków; 5( 2sin²a −1) = 5( 2sin²a −sin²a −cos²a)= 5*( sin²a −cos²a)

	9
skoro cos2a =
	10

	1
to : sin2a=
	10

to: 5( ¹₁₀− ⁹₁₀)= 5* (−⁴₅)= −4

matthew: Dziekuje b. za sprawdzenie i pokazanie innego sposobu, zapamietam No tak... stosowałem już wcześniej takie przekształcenie z 1 na sin² + cos², ale jakos nie przyszlo mi to do glowy ....

zefir:

matthew: Mam jeszcze takie zadanie: Sprawdź, czy poniższa rowność jest tożsamością trygonometryczną

cos3α − cosα
	= tgα
sin3α − sinα

dokładnie to nie wiem jak zabrać się za ten cos³α......

zefir:

	cosa(cos2a−1)		cosa		−sin2a		sina
L=		=		*		=		= tga
	sina(sin2a−1)		sina		−cos2a		cosa

L=P jest tożsamością przy założeniu,że sina≠0 , cosa≠0