Rozwiąż rownanie trygonometryczne Filip: Rozwiąż równanie: sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x +cos3x Proszę o rozwiązanie całego przykładu.

Janek191: sin 2 x + 2 sin 2x*cos x = cos 2 x + 2 cos 2x*cos x sin 2 x*( 1 + 2 cos x) = cos 2 x*( 1 + 2 cos x) ( sin 2 x − cos 2 x)*( 1 +2 cos x) = 0 sin 2 x = cos 2 x lub 1 + 2 cos x = 0 sin 2 x = cos 2 x lub cos x = − 0,5 Dokończ − patrz na wykresy funkcji sinus i cosinus

pigor: ..., np. tak : sinx+sin2x+sin3x = cosx+cos2x+cos3x ⇔ ⇔ (sinx+sin3x)+sin2x = (cosx+cos3x)+cos2x ⇔ ⇔ 2sin2xcosx +sin2x − 2cos2xcosx+cos2x /:2 ⇔ ⇔ sin2x(cosx+1) − cos2x(cosx+1) = 0 ⇔ ⇔ (cosx+1) (sin2x−cos2x) = 0 ⇔ ⇔ cosx= −1 v (sin2x= cos2x i np. cos2x≠0) ⇒ ⇒ x= π+2kπ v tg2x=0 ⇔ x=(2k+1)π v 2x=kπ ,k∊R ⇔ ⇔ x=(2k+1)π v x=¹₂kπ , k∊R . ...

pigor: ..., przepraszam "zjadłem 2 (dwójkę przy cosx. i do de.... czas znikać ..;

Mila: sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x +cos3x⇔ (sinx+sin(3x))+sin(2x)=(cosx+cos(3x))+cos(2x)

	x+3x		x−3x		x+3x		x−3x
2*sin		*cos		+sin(2x)=2*cos		*cos		+cos(2x)⇔
	2		2		2		2

2*sin(2x)*cos(−x)+sin(2x)=2*cos(2x)*cos(−x)+cos(2x) 2*sin(2x)*cos(−x)+sin(2x)−[2*cos(2x)*cos(−x)+cos(2x)]=0 sin(2x)*(2cosx+1)−cos(2x)*(2cosx+1)=0 (2cosx+1)*[sin(2x)−cos(2x)]=0

	π
2cosx+1=0 lub sin(2x)−sin(		−2x)=0⇔
	2

	1		2x+π2−2x		2x−π2+2x
cosx=−		lub 2*cos		*cos		=0
	2		2		2

	π		π		π		π		π
x=		+π+2kπ lub x=π−		+2kπ lub cos(2x+		)=0⇔2x+		=		+k
	3		3		4		4		2

	4π		2π		π		kπ
⇔x=		+2kπ lub x=		+2kπ lub x=		+
	3		3		8		2

============================================

Mila:

Kacper: