Funkcja odwrotna Zuzka:D: Czy istnieje funkcja odwrotna do f(x)=2−3^x x∊R? Jeżeli tak, narysuj wykres i podaj wzór f. odwrotnej.

Zuzka:D: Chciałabym chociaż wiedzieć czy funkcja jest surjekcją.

Zuzka:D: Proszę, nwm jak się za to zabrać.

prosta: y=2−3^x 3^x=2−y x=log₃(2−y) funkcja odwrotna: g(x)=log₃(2−x)

Zuzka:D: Czyli funkcja jest surjekcją ?

prosta: f: R→(−∞ , 2) g: (−∞ , 2)→R

5-latek: Definicja : Funkcje liczbowa x=g(y) w zbiorze Z₂ nazywamy funkcje odwrotna względem funkcji y=f(x) w zbiorze Z₁ wtedy gdy 1. zbior liczb Z−1 tzn obszar okreslonosci funkcji x=g(x) jest zbiorem wartości funkcji y=f(x) 2. dla każdej liczby x z ezbioru Z₁ mamy g(f(x))=x Uwaga : zbior artosci funkcji x=g(x) jest obszarem okreslonosci funkcji y=f(x)

Zuzka:D: Ale wykresy miały być symetryczne względem prostej y=x a nie są.

prosta: wykresy funkcji f(x)=2−3^x oraz g(x)= log₃(2−x) są symetryczne względem prostej y=x