Rozwiąż równanie trygonometryczne Dawid1337: Rozwiąż równanie:

	1
sin2 3x − √2sin3x +		= 0
	2

Podstawiłem t.

	1
t2 − √2t +		= 0
	2

Δ=0

	√2
t=
	2

Co teraz zrobić?

PW : Rozwiązać równanie

	√2
sin3x =
	2

Dawid1337: Nie mogę tego podzielić przez 3, bo 3 jest przy x... Może mam narysować wykres funkcji 3x zwężony na x? I co wtedy mam znaleźć?

PW : A po co rysować? Jest to najprostsze z możliwych równanie typu sinβ = sin45°.

Dawid1337: No dobrze, a jak dojść do rozwiązania zadania?

olekturbo: 3x = 45 + k*360 x = 15 + k*120

PW : Znaleźć β i przypomnieć sobie, że β = 3α (to takie samo podstawienie jak poprzednio sin3α = t).

PW : olek olek ....

olekturbo:

PW : To dopiero "pół" rozwiązania.

Dawid1337: olekturbo dobrze to zrobił? Bo z tego co wiem to przy sinusie są dwa rozwiązania x = 15 + k*120 Nie zgadza się to z odpowiedzią zadania, bo w odpowiedzi jest jeszcze x = 45 + k*120

olekturbo: no tak dalem przyklad jak to zrobic bo nie wiedzial o co chodzi sin jest dodatni dla (0,180) wiec 3x= 135+k*360 x=45+k*120

mix:

	1		√2		√2
sin2(3x)−√2sinx+		=0 ⇔ ( sin(3x)−		)2=0 ⇔ sin(3x)=
	2		2		2

	π		π
to: 3x=		+2kπ lub 3x= π−		+2kπ , k∊C
	4		4

	π		2		π		2
x=		+		kπ lub x=		+		kπ
	12		3		4		3

w mierze stopniowej : x=15^o+k*120^o lub 45^o+k*120^o , k∊C