Własności modułów liczb zespolonych Kuba: Udowodnij, że dla dowolnych liczb z, w ∊ C mamy własność |z−w| ≥ ||z|−|w||. Z: z, w ∊ C; z = a+bi; w = c+di Dowód: |z−w| ≥ ||z|−|w|| ⇔ √(a−c)²+(b−d)² ≥ |√a²+b²−√c²+d²| ⇔ √a²−2ac+c²+b²−2bd+d² ≥ |√a²+b²−√c²+d²| I tutaj, dosyć szybko, się zatrzymałem . Co teraz? Podnieść obie strony do kwadratu i liczyć na to, że jakimś cudem się zredukuje, zwinie, cokolwiek?

PW : Pewnie tak. Wolałbym jednak zobaczyć interpretację geometryczną tej nierówności na płaszczyźnie zespolonej i powołanie się na odpowiednie twierdzenie z geometrii na płaszczyźnie. Przecież badana nierówność jest tak naprawdę nierównością między długościami pewnych odcinków.